szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2005, o 17:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA


DEFINICJA

Niech x \in R. Wówczas przez |x| oznaczamy:

[Blad w formule, skoryguj!]

Definicja alternatywna (by el_doopa):

|x|=max\{x,-x\}


PODSTAWOWE WŁASNOŚCI

1. Dla dowolnej liczby rzeczywistej x, zachodzi: -|x| \.\ \leq \.\ x \.\ \leq \.\ |x|


2. Dla dowolnych x, y rzeczywistych zachodzi nierówność: |x \pm y| \.\  \leq \.\ |x| \.\ + \.\ |y|.

3. Dla dowolnych x_{1}, x_{2}, x_{3}, ... , x_{n} rzeczywistych, gdzie n \in N_{+} zachodzi nierówność:

|x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + ... + |x_{n}| \.\ \geq \.\ |x_{1} + x_{2} + x_{3} + ... + x_{n}|

4. Dla dowolnych x,y rzeczywistych zachodzi: ||x|-|y|| \.\ \leq \.\ |x \pm y| \.\ \leq \.\ |x|+|y|

5. Dla dowolnych x, y rzeczywistych zachodzi: |ab| \.\ = \.\ |a||b|

6. Dla dowolnych x, y rzeczywistych zachodzi: | \frac {x}{y} | \.\ = \.\ \frac {|x|}{|y|}


RÓWNANIA Z WARTOŚCIĄ BEZWGLĘDNĄ

1. Równania typu: |x \.\ - \.\ a| \.\ = \.\ b, dla b>0.

Dwoma rozwiązaniami są punkty: a \pm b

Przykład:

|x \.\ + \.\ \frac{1}{3}| \.\ = \.\ \frac {1}{4}

Z def. wartości bezwzględnej mamy:

|x \.\ + \.\ \frac{1}{3}|  \.\ = \.\ \left{\begin{array}{l} \.\ x \.\ + \.\ \frac{1}{3} \.\ , \.\ dla \.\  x \.\ > \.\ - \frac{1}{3} \\ - \left( x \.\ + \.\ \frac{1}{3} \right) , \.\ dla \.\ x \.\ < \.\ - \frac{1}{3} \end{array}\right.

Zatem:

1. Dla x \.\ > \.\ - \frac {1}{3}, mamy:

x \.\ + \.\ \frac {1}{3} \.\ = \frac {1}{4} \.\ \rightarrow \.\ x= - \frac {1}{12}

2. Dla x \.\ < \.\ - \frac {1}{3},

- \left( x \.\ + \.\ \frac{1}{3} \right) \.\ = \frac {1}{4} \.\ \rightarrow \.\ x= - \frac {7}{12}

Zatem w istocie x \.\ = \.\ - \frac {1}{3} \.\ \pm \.\ \frac {1}{4}

......


ZADANIA

Przykłady zadań, związanych z tym zagadnieniem znajdziecie w dziale:

Wartość bezwzględna

I tak np. warto zajrzeć do problemów postawionych i rozwiązanych u nas:
(kliknij w numer zadania, by przejść do tematu)

Równania (i układy równań) do rozwiązania:

1.

| x + 5 | = x - 3

2.

||x+1|-4|=3

3.

x^2-6|x|+5=0

4.

|x+3|-|2x-5|=0

5.

|x^2 - 4| = 5

6.

|x^2 - 2x - 3| = - 4x

7.

\left{\begin{array}{l}|x-1|+|y-5|=1\\|x-1|-y=-5\end{array}\right.

8.

\left{\begin{array}{l}|x\cdot y|=24\\x+|y|=10\end{array}


Nierówności do rozwiązania:

1.

|x-1|+3 \geq 0

2.

|x|-|x-1|-|x-3|>x

3.

|3x+6|-|x-2| \geq 2x+3

4.

|\sin x|\cdot \sin x\leq\frac{1}{4}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności funckji f(x)=tg(A)  Anonymous  3
 Definicja i własności funkcji wykładniczej  Anonymous  1
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Znajdź x dla którego wartość funkcji jest liczbą całk  Anonymous  6
 Oblicz wartość sinusa  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl