szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Sfera, wniosek
PostNapisane: 28 lut 2014, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Łódź
W podręczniku jest następujący wniosek:
Przez dowolne cztery punkty A, B, C, D nie leżące na jednej płaszczyźnie przechodzi tylko jedna sfera.

Według mnie to błąd. Załóżmy, że trzy punkty A, B, C są współliniowe i leżą w jednej płaszczyźnie. Natomiast punkt D leży w innej płaszczyźnie. Przez punkt D i pozostałe dwa różne punkty da się poprowadzić okrąg. Natomiast przez punkty A, B, C nie da się poprowadzić okręgu.

Nie można tu skorzystać z twierdzenia:

Istnieje jedna sfera zawierająca dwa przecinające się okręgi leżące w różnych płaszczyznach.

Zatem nie da się poprowadzić sfery przez dowolne punkty A,B,C,D nie leżące na jednej płaszczyźnie.

Czy mam rację?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Sfera, wniosek
PostNapisane: 28 lut 2014, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 171
Lokalizacja: Pruszków
Przecież w przykładzie, który podajesz, wszystkie cztery punkty leżą w jednej płaszczyźnie. Trzy z nich są współliniowe, czyli tworzą prostą, no i jest jeszcze czwarty gdzieś w przestrzeni. Dla dowolnej prostej i punktu istnieje wspólna płaszczyzna...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Sfera, wniosek
PostNapisane: 28 lut 2014, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Łódź
Rzeczywiście. Zmyliła mnie część dowodu podawana przez autora.

"Prowadzimy okrąg przez dowolne punkty A, B, C. Jak wiemy jest to możliwe dla dowolnych trzech punktów na płaszczyźnie..."
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód (ostrosłup i sfera)  igor123  0
 III et. I OMG - czworościan i sfera  patry93  1
 czworościan, punkty, sfera  wielkireturner  0
 Sfera styczna do krawędzi, prostopadłościan -> sześcian  patry93  1
 Czworościan i sfera styczna  Rothman  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl