szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Gdańsk
Hej. Czy ktoś mógłby mi pomóc w zadaniu? :(
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty(1,7,8) i (2,-6,-6) i równoległej do osi Oz.

Nie wiem co zrobić z tą osią Oz :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 14:18 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Oz to prosta, której wektorem kierunkowym jest (0,0,1). Wektor normalny płaszczyzny musi być do wektora osi prostopadły, stąd w równaniu płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 mamy C=0. Wykorzystaj dwa dane punkty i fakt, że można ograniczyć rozważania do przypadku A=0 lub A=1, przy czym A,B,C,D nie mogą być jednocześnie równe zeru.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Gdańsk
Hmm, pierwsze pytanie to: Dlaczego ograniczamy A = 0 lub A = 1? Próbowałem potem podstawić moje dwa punkty do równania płaszczyzny. Pierwszym sposobem było pominięcie C, gdyż równe jest zero. Wyszło mi, że D = - \frac{14}{13}. Jest to jednak chyba zły tok myślenia. Następnie spróbowałem bez pominięcia C, gdyż doszedłem do wniosku na podstawie Pana podpowiedzi, że pomijam C dopiero w końcowym równaniu, a nie teraz. Więc wykorzystując dwa punkty oraz podstawiając odpowiednie wartości do równania płaszczyzny wyszła mi kolejna głupotka, tj. 13B + 14C = 2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 14:54 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Można przyjmować A=0 lub A=1, bo wiemy już, że C=0 i dzieląc równanie stronami przez A (jeśli jest różne od zera) dostaniemy równanie opisujące tę samą płaszczyznę.
Teraz wstawiamy współrzędne danych punktów:

[A\cdot 1+B\cdot 7+0\cdot 8+D=0\wedge A\cdot 2+B\cdot(-6)+0\cdot(-6)+D=0]\iff[A+7B+D=0\wedge 2A-6B+D=0]

Dla A=0 mamy 7B+D=-6B+D=0, skąd B=D=0, więc ten przypadek trzeba pominąć.
Zatem pozostaje przypadek A=1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 167
Lokalizacja: Gdańsk
Zaczynam coś rozumieć ;)
Zatem rozważając przypadek dla A = 1
1 \cdot 1 + B \cdot 7 + D = 2 \cdot 1 - B \cdot 6 + D = 0
1 + 7B + D = 2 - 6B + D = 0
D = -1 - 7B
2 - 6B - 1 -7 B = 0
-13B = -1
B =  \frac{1}{13}
D = - \frac{20}{13}

Hmm, podstawiając do równania płaszczyzny będziemy mieli: x +  \frac{1}{13} y -  \frac{20}{13} .
Jednak prawidłowa odp. to: y = 13x + y -20 = 0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2014, o 21:23 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Nikt nie powiedział, że w końcowej postaci równania płaszczyzny trzeba koniecznie pozostawać przy A=1. Zawsze można się pozbyć ułamków na korzyść współczynników całkowitych mnożąc równanie stronami przez pewną liczbę różną od zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz równanie płaszczyzny  hoodies  4
 Znajdź równanie płaszczyzny  Mathias666  1
 znajdź równanie płaszczyzny - zadanie 2  blemaster  4
 Znajdz równanie płaszczyzny - zadanie 3  xxsmyqxx  2
 znajdz rownanie płaszczyzny  slawek5170  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl