szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2014, o 02:27 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam, mam takie zadanka
Udowodnić, że
1) n!<\left( \frac{n+1}{2}\right) ^{2}
2) n^{ \frac{n}{2} }< n!
dla n>2
Rozw. 1) Mam pytanie czy jest dobrze zrobione

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot \left( n-2\right)\left( n-1\right)n
\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}
\sqrt{1n}< \frac{n+1}{2}
\sqrt{2\left( n-1\right)}< \frac{n+1}{2}
\sqrt{3\left( n-2\right)}< \frac{n+1}{2}
1n< \left(\frac{n+1}{2}\right)^{2}
2\left( n-1\right)< \left(\frac{n+1}{2}\right)^{2}
2(n-2)< \left(\frac{n+1}{2}\right)^{2}
n!<\left[\left(\frac{n+1}{2}\right)^{2}  \right] ^{ \frac{n}{2} }
n! = O \left(\frac{n+1}{2}\right)^{n}

Natomiast nie mam pomysłu jak udowodnić drugi podpunkt:
2) n^{ \frac{n}{2} }< n!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2014, o 02:44 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
Musisz sparować czynniki n! (bardzo pobieżnie spojrzałem).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2014, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Ponewor napisał(a):
Musisz sparować czynniki n! (bardzo pobieżnie spojrzałem).

Niestety nadal mi to nic nie mówi. Może dałby ktoś rade to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sty 2014, o 03:14 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
Jak rozpiszesz tą silnię, to wyjdzie n czynników i bierzesz parami skrajne. Iloczyn każdej pary pary będzie większy od n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić nierówność - zadanie 44  patryk007  0
 Udowodnić nierówność - zadanie 93  virnoy  3
 Udowodnic nierównosc  pio  1
 Udowodnić nierówność - zadanie 2  mikolajm  2
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl