szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 gru 2013, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 534
Lokalizacja: Wroclaw
Wybieramy losowo i niezaleznie dwie liczby X i Y ze zbioru b=\left\{1,...,b \right\} (tzn. dla dowolnej pary (i,j) \in b \times b mamy Pr(X=i  \wedge Y=j)=\frac{1}{n^{2}}) Wyznacz Wartość oczekiwaną dla Z=\left| X-Y\right|

A wiec rozpisałem to jako E[Z]=\sum_{i=1}^{n}( \sum_{j=1}^{n}((\left| i-j\right| ) \cdot \frac{1}{n^{2}}))
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 gru 2013, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Zauważ, że

\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} |i-j| = 2 \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} (i-j) = 2\left[ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} i - \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n}j\right] = 2\left[\sum_{i=1}^{n}i(n-i+1) - \sum_{i=1}^{n}  \frac{i+n}{2}n   \right]

To można dalej porozbijać i, korzystając ze wzorków na sumę ciągu arytmetycznego oraz na sumę kwadratów, doprowadzić obliczenia do końca.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 gru 2013, o 23:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 534
Lokalizacja: Wroclaw
Potrafię doprowadzić do końca rachunki. Chodziło mi tylko czy idea rozwiązania tego zad. jest dobra
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 gru 2013, o 02:42 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Jest ok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 2  Sokół  1
 wartosc oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 3  stefan81  4
 wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 4  mateus_cncc  23
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 5  ahk1986  1
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 8  wtrojanko  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl