szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1760
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Przez punkt A(3;-1;2) poprowadzić prostą przecinającą prostą l: x=2-t; y = 3+2t; z = 1+t pod kątem prostym.

Więc mam wektor kierunkowy prostej l: \vec{u}=[2;3;1].
Wektor o końcu w punkcie A i początku na prostej l to wektor \vec{BA} =  \vec{a} = [1+t;-4-2t;1-t].
Jest on prostopadły do prostej l wobec czego: \vec{u} \cdot  \vec{a} = 0  \Leftrightarrow t =  - \frac{9}{5}
Wektor równoległy do szukanej prostej to wektor: \vec{a_0} =  \left[ - \frac{4}{5} ;   - \frac{2}{5} ;  \frac{14}{5}  \right]. (Po podstawieniu wyznaczonego t do wektora \vec{a} z parametrem t.)
Wobec powyższego szukana prosta ma równanie:
k:  \frac{x-3}{- \frac{4}{5} } ;  \frac{y+1}{- \frac{2}{5} } ;  \frac{z-2}{ \frac{14}{5} }.
Czy wszystko jest poprawnie? Proszę uprzejmie o odpowiedź i pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 5101
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
dawid.barracuda napisał(a):
Więc mam wektor kierunkowy prostej l: \vec{u}=[2;3;1].

(2,3,1) to tylko jakiś punkt należący do l. Wektorem kierunkowym jest [-1,2,1].
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1760
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
A faktycznie, myślałem, że t stoi przy tych liczbach które podałem jako wektor kierunkowy - źle spojrzałem po prostu. Dalej rozwiązuję poprawnie?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 5101
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
dawid.barracuda napisał(a):
Wobec powyższego szukana prosta ma równanie:
k:  \frac{x-3}{- \frac{4}{5} } ;  \frac{y+1}{- \frac{2}{5} } ;  \frac{z-2}{ \frac{14}{5} }.

Chyba miały być znaki równości zamiast średników. Więcej zastrzeżeń nie mam.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1760
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Po poprawkach:
\vec{a_0} = \left[ -  \frac{1}{3} ; -  \frac{4}{3};  \frac{7}{3}   \right].
Szukana prosta ma postać:
k:  \frac{x-3}{-  \frac{1}{3} } =  \frac{y+1}{-  \frac{4}{3} } =  \frac{z - 2}{ \frac{7}{3} }
Uprzejmie proszę o sprawdzenie poprawności rachunków gdyż nie mam odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 5101
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Prosta i punkt.
PostNapisane: 16 lis 2013, o 23:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1760
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenia, figury, punkt a  paw_el  1
 Równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą (ciężkie)  Budownictwo  1
 Rownanie prostej k przechodzacej przez punkt p(2,5).......  Sindy  6
 znaleźć punkt symetryczny - zadanie 4  jonson98  3
 prosta k jest styczna do okręgu  yog18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl