szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to przyjrzyj się uważnie i zobacz, że to co napisałem znaczy dokładnie tyle samo. To znaczy: gdyby dla jakiegoś k<p byłoby b^k=e, to by znaczyło, że b generuje tylko grupę rzędu k, a nie p. A gdyby drugi warunek był spełniony, ale pierwszy nie, to znaczy b^p\neq e, to b generowałoby grupę wyższego rzędu niż p.

Inny dowód tego, że moje warunki znaczą tyle samo co to co przyjmujesz za definicję rzędu - znajdziesz na przykład tu: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/teach ... /a-w04.pdf

Q.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 00:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
, teraz już wszystko jasne. Wiemy, że rząd pewnego elementu a równy jest p^r. Z definicji rzędu wiemy zatem, że a^{p^{r}}=e. Patrzymy więc na element b = a^{p^{r-1}}. Podnośimy go do ptej potęgi i otrzymujemy wyrażenie a^{p^{r}}=e. Czyli p jest rzędem elementu b. Wszystko rozumiem!

Dziękuję Ci za cierpliwość i wytrwałość ! To dla mnie bardzo pomocne!!

Napisz jeszcze, czy to co wyżej napisałem jest prawdą, żebym był spokojny o to, że w końcu to rozumiem : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 01:00 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trzeba jeszcze coś dopowiedzieć - owszem, stwierdzamy, że b^p=e, ale to jeszcze za mało: teoretycznie przecież rząd naszego b mógłby być mniejszy niż p. I musimy uzasadnić dlaczego tak nie jest.

Ale to łatwe: rząd elementu b musi dzielić rząd H, więc jeśli miałby być mniejszy niż p to musiałby być równy 1. Ale to by znaczyło, że nasze b jest elementem neutralnym, a to nieprawda, bo skoro |a|=p^r, to najmniejsze dodatnie k dla którego a^k=e to k=p^r, więc w szczególności a^{p^{r-1}}\neq e.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2013, o 01:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
, to już jasne : )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Bezouta - zadanie 8  ignis  4
 Twierdzenie Lagrange'a, funkcje wielomianowe  euphorie8  1
 udowodnić twierdzenie - zadanie 13  magda87  8
 Chińskie twierdzenie o resztach - zadanie 6  TrzyRazyCztery  14
 Dowód twierdzenia o pierścieniu ilorazowym  Tomaszko  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl