szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 01:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
XXIX konkurs Marszała, etap powiatowy, klasa I, czas 120 min. (rok 2013)

Zadanie 1.
Środek ciężkości trójkąta równobocznego T o boku długości "a" jest środkiem koła K o promieniu równym średniej geometrycznej długości promienia koła opisanego na trójkącie T i długości promienia koła wpisanego w trójkąt T. Oblicz pole figury K-T.

Zadanie 2.
Rozwiąż równanie x^{3}-1=3y^{2}+x w zbiorze liczb całkowitych.

Zadanie 3.
Niech liczby x, y należą do przedziału (-1;1). Udowodnij, że zachodzi nierówność
\frac{1}{1 + x^{2} } + \frac{1}{ 1 + y^{2} } \le  \frac{2}{ 1 + xy }


Podałem treść wszystkich zadań, ale problem mam tylko z zadaniem 2. Czy ktoś wie jak je rozwiązać ?
W zadaniu 1 otrzymałem pole figury K-T = a^{2}  \frac{( \pi - 2)}{8}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 02:29 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
2:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 13:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3360
Lokalizacja: Krk
Tak na poziomie pierwszej klasy (zadanie 2):

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 13:26 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
No to po prostu inaczej pokazałeś, że
Ukryta treść:    
. Mówiłem, że można prościej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 18:54 
Korepetytor

Posty: 1824
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Zadanie 3, jeśli się nie machnąłem, zawija się do xy(x-y)^2 \le (x-y)^2, co jest oczywiste. Nie wiem, czy da się ładniej.

Ponewor, rzucanie cięższą teorią jest ogólnie denerwujące, ale tutaj jest to zwyczajnie śmieszne (porównując z trudnością zadania).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 19:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3360
Lokalizacja: Krk
Marcinek665, tak właśnie wyszło, ale mała poprawka 3 zadanie, nie 2.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lis 2013, o 19:09 
Korepetytor

Posty: 1824
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Rzeczywiście, sorry.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lis 2013, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Rzeszów
Brałem udział w tym konkursie, tylko jestem uczniem klasy 2.Sprawiło mi trudność owe zadanie:
Zadanie 3.
wiedząc że a_{1},a_{2},..., a_{n} to liczby dodatnie oraz S oznacza ich sumę.Wykaż, że prawdziwa jest nierówność dla n \ge 2.

\frac{ a_{1} }{S- a_{1} } + \frac{ a_{2} }{S- a_{2} } +...+ \frac{ a_{n} }{S- a_{n} } \ge \frac{n}{n-1}

-- 16 lis 2013, o 17:35 --

Bardzo proszę o rozwiązanie lub przynajmniej wskazówki.Z góry dzięki :)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 16 lis 2013, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Bielsko-Biała
3:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lis 2013, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Rzeszów
rozumiem że S mam wyciągnąć przed nawias z lewej strony od \frac{ a_{1} }{S- a_{1} } + \frac{ a_{2} }{S- a_{2} } +...+ \frac{ a_{n} }{S- a_{n} } ?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 16 lis 2013, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lis 2013, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki :p
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lis 2013, o 12:12 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
3. alternatywnie:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lis 2013, o 12:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3360
Lokalizacja: Krk
bakala12, mógłbyś to rozwiązań z Jensena?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lis 2013, o 13:52 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Matematyczne pojedynki - nowy konkurs dla wszystkich  toms66  0
 [Katowice] Śląski Konkurs Matematyczny 2006  DEXiu  32
 Konkurs - gimnazjum - woj. kuj.- pom. - etap szkolny  renkas  4
 Małopolski Konkurs Matematyczny  mariolka0303  1
 Konkurs kuratoryjny 2014/15 (lubelskie) dla GIM  special_one  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl