szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2013, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Wrocław
b) \frac{x+9}{x(x+3)^2} =  \frac{A}{x} +  \frac{B}{(x+3)}  + \frac{C}{(x+3)^2}

A=\frac{1}{3}
B=-\frac{1}{3}
C=-1

dobrze to jest?

c) \frac{3x^2+4x+3}{x^3-x^2+4x-4}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2013, o 01:17 
Użytkownik

Posty: 451
Lokalizacja: Warszawa
ZaKooN napisał(a):
b) \frac{x+9}{x(x+3)^2} =  \frac{A}{x} +  \frac{B}{(x+3)}  + \frac{C}{(x+3)^2}

A=\frac{1}{3}
B=-\frac{1}{3}
C=-1

dobrze to jest?

Nie, w liczniku wychodzi 3 zamiast x+9. Poprawnie jest \begin{cases} A=1 \\ B=-1 \\ C=-2\end{cases}. Pokaż jak liczysz.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2013, o 01:33 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Wrocław
Dobra już udało mi się znaleźć błąd.

Jakie są sposoby na rozwiązywanie takich zadań?

-- 7 lis 2013, o 10:51 --

Dobre są te wyniki dla drugiego przykladu?

A = 2
B = -2
C = 2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 lis 2013, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 451
Lokalizacja: Warszawa
ZaKooN napisał(a):
Dobra już udało mi się znaleźć błąd.

Jakie są sposoby na rozwiązywanie takich zadań?

Najpewniejszy jest sposób, o którym napisałeś, tylko ja już wczoraj nie miałem czasu żeby odpisać, czyli sprowadzić ułamki proste do wspólnego mianownika i porównać licznik prawej strony z licznikiem lewej strony i rozwiązać układ równań. Są jeszcze skrótowe metody, np. Heaviside'a ale one nie działają dla wszystkich możliwych wielomianów.

ZaKooN napisał(a):
-- 7 lis 2013, o 10:51 --

Dobre są te wyniki dla drugiego przykladu?

A = 2
B = -2
C = 2

W drugim przykładzie trzeba przede wszystkim rozłożyć równanie trzeciego stopnia na prostsze składniki, żeby wiedzieć, jakie będą mianowniki ułamków prostych. Tak się składa, że x^3-x^2+4x-4=\left( x-1\right) \left( x^2+4\right) (że jednym z pierwiastków jest 1, widać „gołym okiem”), czyli będziemy szukali takiego rozkładu \frac{3x^2+4x+3}{x^3-x^2+4x-4}= \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+4}. W tym przypadku postępujemy analogicznie co w poprzednim i otrzymujemy \begin{cases} A=2 \\ B=1 \\ C=5 \end{cases}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podane funkcje wymierne rozłożyć na rzeczywist ułamki proste  pawxxxel  1
 Funkcje wymierne - skracanie ułamka i przekształcenia.  fox123321  5
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 28  Barcelonczyk  1
 Nierówności wymierne z wartością bezwzględną  Thazrill  6
 Znajdź funkcję odwrotną - zadanie 4  finok  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl