szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2013, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: Miasto
A=\left\{ x=(x_{1}, ...):  \sum_{i=1}^{ \infty }x_{i} =1, x_{i} \ge 0  \right\} . Pokazac, ze A  \subset l_{1}, l_{2} i obliczyc d(0,A) w l_{1}, l_{2}, gdzie d(x_{0},A)= \inf \left| \left| a-x_{0}\right| \right|.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2013, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 7249
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Suma jest skończona ,czyli od razu należy do l_{1}. Jako,że liczby są nieujemne
( \sum_{i=1}^{\infty} )^{2} \ge  \sum_{i=1}^{\infty}x^{2} czyli jest i w l_{2}
Zauważ,że podany zbiór jest fragmentem sfery w l_{1}czyli odległość już mamy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2013, o 15:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Kartezjusz napisał(a):
Suma jest skończona ,czyli od razu należy do l_{1}. Jako,że liczby są nieujemne
( \sum_{i=1}^{\infty} )^{2} \ge  \sum_{i=1}^{\infty}x^{2} czyli jest i w l_{2}

Ten warunek bezpieczniej zamienić na
\sum x_i^2\leq \sum x_i
który to wynika z nieujemności x oraz tego, że x_i\leq 1.

Kartezjusz napisał(a):
Zauważ,że podany zbiór jest fragmentem sfery w l_{1}czyli odległość już mamy.

W \ell_2 jest ciekawiej - ta odległość to 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość od zbioru - zadanie 2  max123321  1
 Odległość w przestrzeni unormowanej  pingwinn  3
 w przestrzeni znaleźć odległość punktów  Niuans  6
 Wymiar Hausdorffa zbioru otwartego  kristoffwp  2
 Wykazać domkniętość zbioru  fon_nojman  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl