szukanie zaawansowane
 [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 12 paź 2013, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
Lokalizacja: Polska
x  ^{ 4 \log^3 x - 3 \log x}=10

wychodzą mi odpowiedzi: x=10   \vee x=1  \vee x=  \frac{1}{ \sqrt[4]{10} } z czego z dziedziny wylatuje x=1

Według odpowiedzi powinno być: x=10   \vee x= \frac{1}{10}

Mógłby ktoś to zweryfikować? ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
Podstaw i sprawdź.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 2727
Lokalizacja: podkarpacie
Nie wiem dlaczego z dziedziny wypada Ci jedynka.
Logarytmując obustronnie dostaniemy
(4\log^3x-3\log x)\log x=\log10
4\log^4x-3\log^2x-1=0
Podstawiamy \log^2x=t
4t^2-3t-1=0
\Delta=25
t_1=-\frac14,\quad t_2=1
Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy, z drugiego dostajemy
\log^2x=1
\log x=1\vee \log x=-1
x=10\vee x=\frac{1}{10}
Góra
Kobieta
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
Lokalizacja: Polska
No dobrze, to skoro wiem, że mam źle, to kto chętny znaleźć błąd:

x ^{ 4 \log ^3 x - 3 \log x}=10

D: x \in (0, + \infty ) - \left\{ 1\right\}

\log x (4\log ^3 x - 3 \log x)= \log 10

\log x = t

4t^4- 3t^2 -1 = 0

(4t+1)(t-1)t=0

t = -  \frac{1}{4}   \vee t=1  \vee t=0

\log x = -  \frac{1}{4}  \Rightarrow x =  \frac{1}{ \sqrt[4]{10} }

\log x =1  \Rightarrow x=10

\log x = 0  \Rightarrow x=1

A 1 z dziedziny wyrzuciłam z własności: x ^{ 4 \log ^3 x - 3 \log x}=10  \Leftrightarrow \log _{x} 10 =   4 \log ^3 x - 3 \log x

chris_f Twoje rozwiązanie ma sens, ale nadal nie wiem, gdzie robię błąd w moim :?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
Popsułaś między 5tą a 6stą linijką.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
Lokalizacja: Polska
Już widzę, bardzo dziękuję za pomoc! :D
EDIT. a jeszcze zapytam, tą 1 wyrzucać z dziedziny też, czy nie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
Możesz wyrzucić.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 2727
Lokalizacja: podkarpacie
Co do tego wyrzucania byłbym przeciwny. Niby dlaczego za x-a nie można w równaniu podstawić jedynki?
Oczywiście przekonamy się, że nie jest to rozwiązanie, ale rozumując w ten sposób można by z dziedziny wyrzucić np 17, 586 czy coś podobnego.
Dziedzinę równania określamy od razu, bez żadnych przekształceń. Należą do niej wszystkie wartości x, które można wstawić do równania bez przeszkód, a to czy otrzymamy równość prawdziwą, czy nie, to już inna historia.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 paź 2013, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
Skoro wiesz, że nie działa to możesz (nie oznacza musisz) odrzucić nie tylko jeden.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 00:01 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
Ja jestem tego samego zdania co chris_f. Idąc takim tokiem rozumowania jak piasek101, można dojść do wniosku że dziedziną równania są jedynie te liczby, które je spełniają, no a to już jest oczywista bzdura. Na pewno określenie dziedziny jako x>0  \wedge x \neq 1 potraktowałbym jako błąd rozwiązującego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
No to jak potraktujesz \sqrt{x-1}-x+5=0 ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 21:21 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
Najpierw wyznaczę dziedzinę równania, która to określi że x \ge 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
I tę dziedzinę pozostawisz jako zbiór z którego będziesz brał rozwiązania ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 21:37 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
No jasne, a jak inaczej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 paź 2013, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 22940
Lokalizacja: piaski
No to rozwiąż to równanie - będzie podobnie jak w przykładzie od którego się zaczęło.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż graficznie równanie - zadanie 6  Anonymous  17
 Rozwiąż równanie logarytmiczne - zadanie 26  Anonymous  2
 Rozwiąż równanie logarytmiczne - zadanie 27  Anonymous  3
 Rozwiąż równanie wykładnicze - zadanie 26  Anonymous  6
 Rozwiąż równanie  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl