szukanie zaawansowane
 [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Mam zmienna losową o dystrubuancie


F\left( x\right) = \begin{cases} 0  gdy x \le 1 \\  \frac{1}{8} x ^{2}  poza \\ 1  gdy  x>2  \end{cases}

Mam znaleźć wartość oczekiwną, wariancję oraz P\left[ 1<X \le 2\right]

Narazie licze wartość oczekiwaną. Wychodzi mi całka niewłaściwa, a jej wartośc to nieskończoność. i to oznacza, że wartość oczekiwana nie istnieje?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Pokaż jak liczysz. Wartość oczekiwana istnieje, więc to w rachunkach jest błąd ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
EX= \int_{- \infty }^{+ \infty } x \cdot f\left( x\right)dx= \int_{- \infty }^{1 } x \cdot 0dx +\int_{1}^{2 } x \cdot  \frac{1}{8}x ^{2}  dx + \int_{2 }^{+ \infty } x \cdot 1 dx= 0 + \frac{1}{8} \int_{1}^{2}x ^{3} +  \frac{1}{2}  \lim_{ k\to+ \infty  } x ^{2}  || od 2 do k ||= + \infty
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 19:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Nowa Ruda
Masz podaną dystrybuantę a nie gęstość.
Tutaj masz problem, bo jest mieszanka rozkładu dyskretnego z ciągłym.
Ogólnie też masz ciągłość z innej strony, co mi nie na rękę.
P(X=1)=\frac{1}{8}, P(X=2)=\frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
najpierw mam obliczyć gęstość?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Tak. Dodatkowo są jeszcze dwa atomy, tak jak napisał pyzol.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
co mam zrobic z tymi "atomami" ? co to wogóle te atomy ? te miejsca gdzie dystrybuanta nie jest ciągła?

a gęstość liczę tak, że obliczam pochodną dystrybuanty po każdym przedziale?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Dokładnie tak, jak mówisz.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
no to tak zrobiłem to potem mi nie wychodzi calka z gestości 1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
I nie może wyjść, nie jest to bowiem gęstość w ścisłym tego słowa znaczeniu. Rozkład nie jest bowiem ani absolutnie ciągły ani też dyskretny. Stąd całka z "gęstości" całkuje się do mniej niż jedynki, podobnie z reszta jak atomy. Dopiero po zsumowaniu tych dwóch wartości otrzymasz 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
to jak zapisać tą gęstość ?

wystarczy podnieść \frac{1}{4} x o \frac{5}{8} do góry ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
To ja to może rozpiszę w całości, bo chyba nie jestem w stanie Ci tego wytłumaczyć bez przykładu.

f(x) = F'(x) =   \begin{cases}  \frac{x}{4}, \quad x\in (1,2]  \\ 0, \quad poza \ tym \end{cases}.

Ponadto mamy dwa atomy w x=1 oraz x=2 o wartościach odpowiednio \frac{1}{8} i \frac{1}{2}.

Stąd:

\mathbb{E}X = \int_{1}^{2}xf(x)dx + 1\cdot  \frac{1}{8} + 2 \cdot  \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
czy to liczyles z całki stieltjesa?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 1566
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
No z formalnego punktu widzenia to niby tak, bo

\int_{1}^{2}xf(x)dx = \int_{1}^{2}xdF(x).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
no ale mam pytanie jak sprawdzamy czy funkcja jest gęstością (czyli całka ma być równa zero) to wtedy jak będzie właśnie to liczenie wyglądać w tym przypadku?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 2  Sokół  1
 wartosc oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 3  stefan81  4
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 5  ahk1986  1
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 6  piti-n  3
 Wartość oczekiwana zmiennej losowej - zadanie 8  wtrojanko  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl