szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2013, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
Witam

Mam pytanie. Czy przy obieraniu układu odniesienia podczas obliczania środka ciężkości figury płaskiej należy kierować się jakimiś zasadami itd? Czy mogę obrać go w dowolny sposób?

Poniżej zamieszczam rysunek, w którym zaznaczyłem układ współrzędnych na 3 różne sposoby. Czy każdy z nich jest prawidłowy? Czy są jakieś zasady zaznaczania układu, dzięki któremu będziemy mogli w łatwy sposób liczyć środek ciężkości?

http://oi43.tinypic.com/k390zs.jpg

I trzecie pytanie: Podczas liczenia środka ciężkości liczona jest tylko y_{c}, a czasami zarówno x_{c} i y _{c} ? Od czego to zależy?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2013, o 15:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1625
Lokalizacja: Leszno
Od odległości środka ciężkości od osi układu współrzędnych.

Układ współrzędnych ustawiamy sobie dowolnie, no chyba, że jest już podany w treści zadania.
Natomiast jeżeli nie masz ustalonego położenia osi współrzędnych. To w niektórych przypadkach możesz od razu określić położenie igreka lub iksa i przez ten punt prowadzisz osie układu współrzędnych. Oszczędzasz w ten sposób dość sporo czasu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2013, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
W takim razie czy dobrze wyznaczyłem S _{x} orazS _{y} ? Poniżej zamieszczam rysunek:

http://oi41.tinypic.com/ff31n8.jpg

S _{x} = - \frac{4a}{3 \pi }   \cdot   \frac{ \pi a ^{2} }{4} +  \frac{a }{2}  \cdot   a^{2}

S _{y}=   \frac{4a}{3 \pi }   \cdot   \frac{ \pi a ^{2} }{4}+  \frac{a }{2}  \cdot   a^{2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2013, o 17:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1625
Lokalizacja: Leszno
packard, Tak.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za odpowiedź. Mógłbym prosić o sprawdzenie kolejnego zadania:

Do obliczenia środek ciężkości, rysunek - http://oi39.tinypic.com/2q9jsc4.jpg

Figurę dziele na 3 części - trójkąt, prostokąt i półkole(które odejmę od prostokąta).

Sporządziłem tabelkę z polami i odległościami środków ciężkości poszczególnych figur od obranego przeze mnie układu współrzędnych. Figura ma oś symetrii, wiec wystarczy mi współrzędne y_{o} ( o ile się nie mylę)

Tabelka - http://oi40.tinypic.com/rkvfqu.jpg

Czy jest to zrobione prawidłowo?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Podpowiem takim szkicem z komentarzem.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za pomoc. Pokryło się to częściowo z moim zapisem.

Mam jednak kolejne pytanie. Czy obliczając środek ciężkości poniższej figury(nieco ją zmodyfikowałem) muszę już obliczyć x _{c} oraz y _{c}? Wynika to z braku osi symetrii, tak?

http://oi41.tinypic.com/2rz8aoz.jpg
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Tak, bo teraz już nie można powiedzieć, że "druga prosta" do której przynależy środek ciężkości figury jest jej symetralną. A to stwierdzenie przyjmowaliśmy ( nie wspominając o nim) na mocy twierdzenia, że środek figury mającej oś symetrii znajduje się gdzieś na tej osi.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
I kolejne pytanie:

Jak podzielić figurę, aby policzyć jej pole? Próbuje na różne sposoby i wciąż brakuje mi wymiaru.

http://oi40.tinypic.com/2lxazra.jpg
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Pewnie ktoś coś lub o czymś zapomniał.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2013, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Kraków
Wyliczyłem środek ciężkości przy założeniu że jedna ze ścian wynosi 10("na domysł")i wyniki pokryły się z odpowiedziami. Dziękuję!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środek ciężkości - zadanie 26  amba  2
 środek ciężkości - zadanie 15  mcmath  3
 Środek ciężkości - zadanie 29  plewcio0  2
 Środek ciężkości - zadanie 23  r_mag13  2
 środek ciężkości - zadanie 2  ygmmasta  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl