szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 kwi 2007, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Wykaż, że przy każdej wartości parametru t ciąg(a_{n}) jest rosnący.

\begin{cases}a_{1}=t\\a_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}^{2}+1\;\;\;dla\;n\geqslant{1}\end{cases}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 kwi 2007, o 18:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7148
Lokalizacja: Ruda Śląska
a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2}a_n^2+1-a_n=\frac{1}{2}(a_n-1)^2+\frac{1}{2}>0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 kwi 2014, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 42
Lokalizacja: W-a
\begin{cases}a_{1}=t\\a_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}^{2}+1\;\;\;dla\;n\geqslant{1}\end{cases}

Mamy udowodnić, że a_{n+1}-a_n>0

a_2= \frac{1}{2}t^2+1

a_{2}-a_{1}=\frac{1}{2}t^2+1-t= \frac{1}{2}(t^2-2t+2)>0

W razie czego: a>0 (współczynnik przy najwyższej potędze paraboli jest dodatni) oraz \Delta<0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że ciąg jest rosnący - zadanie 2  daro15512  4
 Kiedy szereg jest zbieżny ? - zadanie 2  Anonymous  3
 Kiedy szereg jest zbieżny ?  Margaretta  2
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu  deny  1
 Co to jest podzielność ciągu ?  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl