szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 23 cze 2004, o 15:05 
Użytkownik
Czy istnieją ciągi liczb rzeczywistych (an) i (bn) o tej własności, że
a) an + bn --> 2 i an*bn --> 3 gdy n dąży do nieskończoności
b) an^2 + bn^2 -->8 i an*bn --> 5 gdy n dąży do nieskończoności
c) an - bn --> 5 i an*bn --> 7 gdy n dązy do nieskończoności
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 cze 2004, o 15:48 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
pytasz CZY istnieja ciagi o takich wlasnosciach?? Czy moze o cos innego pytasz czego ja tu nie wiedze... :]
Góra
PostNapisane: 24 cze 2004, o 19:06 
Użytkownik
CZy... :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 cze 2004, o 19:27 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
Mamy tak:
lim[n->inf](an)=a
lim[n->inf](bn)=b
lim[n->inf](an*bn)=a*b
lim[n->inf](an+bn)=a+b
lim[n->inf](an-bn)=a-b
to powinno wystarczyc

a)
a*b=3
a+b=2 <=> a=b-2 podstawiamy do pierwszego rownania
(b-2)*b=3 <=> b^2 -2b -3=0 delta=4+4*3=16 => rownanie ma rozwiazania czyli z tego wynika, ze ciagi o takich wlasnosciach istnieja

b)
a^2+b^2=8
a*b=5 <=> a=b/5 podstawiamy do pierwszego rownania
(b/5)^2 +b^2=8 <=> b^2/25 + b^2=8 <=> 25+b^4=8b^2 robimy podstawienie t=b^2 i mamy:
t^2-8t+25=0
delta(t)=64-100<0 => brak rozwiazan czyli ciagi o tachich wlasnosciach nie istnieja

c)
a*b=7
a-b=5 <=> a=5+b podstawiamy do pierwszego rownania
(5+b)*b=7 <=> 5b +b^2 - 7=0
delta=25+28=52 => rownanie ma rozwiazania czyli ciagi o takich wlasnosciach istnieja

that's all folks :]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 (3 zadania) Testy dotyczące ciągów  Anonymous  2
 Ciągi i indukcja matematyczna.  Anonymous  2
 Granice ciągów-zadania.  Anonymous  5
 Granice ciagów - sprawdzenie poprawności zadania.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl