szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2013, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 228
Nie wiem czy w dobrym miejscu zamieszczam, ale przy robieniu calek dostalem to zadanie wiec wstawiam tutaj.

A \subseteq \RR^2 skonstruowac odwzorowanie ciagle f:\RR^2 \rightarrow \RR^2 takie, ze:
f^{-1}(0)=A
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2013, o 23:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18607
Lokalizacja: Cieszyn
A nie może być byle jakim zbiorem, albowiem zerowanie się funkcji ciągłej zachowa się na domknięciu zbioru A.

Zmęczony jestem - z ciągłości A musi być zbiorem domkniętym jako przeciwobraz zbioru domkniętego \{(0,0)\}. Oczywiście jeśli nie podaje się topologii, w domyśle obowiązuje topologia naturalna.

Popatrz na twierdzenie Tietzego i na jego dowód. Na podprzestrzeni domkniętej A mamy f(x,y)=0, teraz tę funkcję ciągłą należy przedłużyć na całą płaszczyznę. Przedłużenie to istnieje właśnie z twierdzenia Tietzego. Nie pamiętam czy dowód był konstruktywny, ale coś mi się wydaje, że tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Konstrukcja ciągu podziałów oraz suma Riemanna  MakCis  8
 Konstrukcja trójkąta.  maciejka  3
 konstrukcja pierwiastka z 3 i 5.  DraGoOonN  4
 Konstrukcja 2 prostych równoległych  Urake  0
 sprawdzenie zadania z macierzą odwzorowania  timus221  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl