szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2013, o 07:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 226
Lokalizacja: Raciborz
\begin{cases} a_{0}=1 \\ a_{1}=2 \\ a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_{n} \end{cases}

Mogę tak sobie to zrobić:
a_{k}=a_{n+2}
a_{k}=2a_{k-1}+3a_{k-2}
itd. a potem sobie zamienić z powrotem? Czy tutaj się robi jakoś inaczej? bo z tego wychodzi
a_{n+2}=\frac{1}{4}(-1)^{n+2}+\frac{1}{4}(3)^{n+2}
i z tego a_{n} ??
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2013, o 12:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Zapisy

(1)\qquad a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}

oraz

(2)\qquad a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_n

są dokładnie tym samym. Jedyna różnica, to taka że pierwszy jest prawdziwy dla n\geq 2, a drugi dla n\geq 0

Nie musisz robić żadnego podstawienia, gdyż oba zapisy dają Ci takie samo równanie charakterystyczne

x^2=2x+3

którego rozwiązania zapisujesz zawsze w postaci

a_n=A(-1)^n+B\cdot 3^n

I to nie zależnie od tego, czy wcześniej stosujesz zapis (1) czy (2).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 ciągi binarne a rekurencja  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl