szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 20:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Edytuję ten post, jako że temat został wydzielony z innego wątku. Stąd parę informacji wstępnych.

Poradziłem pewnej użytkowniczce (325765.htm), aby zamiast książki Juliana Musielaka Wstęp do analizy funkcjonalnej, którą uważam za trudną, studiowała skrypt Jacka Chmielińskiego Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu.

Wywiązała się dyskusja, w której wziął udział Spektralny. Mile powitałbym głosy także innych Użytkowników. Widać, że w kwestii podręcznika nieco się ze Spektralnym różnimy, więc można być może dojść do interesujących konkluzji.

Dla lepszego zrozumienia następnego posta, cytuję część swojej wypowiedzi:

szw1710 napisał(a):
Bardzo ładnie kwestie norma a iloczyn skalarny opisane są w skrypcie Chmielińskiego. My nie wpłyniemy na stan Twojego umysłu. Sama musisz do pewnych rzeczy dojść. A podpowiedzi są bardzo jasne i klarowne.

Zapraszam do dyskusji.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Lublin
Opisane? Mnie wystarczy jeden przykład i wszystko stanie się jasne.
Od kilku miesięcy czytam Juliana Musielaka, ale brak przykładów w tej książce w ogóle nie wpływa na stan mojego umysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Ona jest trudna. Czasem dla koneserów. Przerzuć się na Chmielińskiego. Jacek Chmieliński Analiza funkcjonalna. Notatki z wykładu. Taka niebieska książka z żółtym tytułem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 01:02 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
szw1710 napisał(a):
Ona jest trudna. Czasem dla koneserów. Przerzuć się na Chmielińskiego. Jacek Chmieliński Analiza funkcjonalna. Notatki z wykładu. Taka niebieska książka z żółtym tytułem :)


Musielak nie jest dobrą książką do analizy funkcjonalnej (przy całym szacunku do prof. Musielaka) - i raczej nie nadaje się na pierwszą pozycję do nauki podstaw tej dziedziny. Poza tym jest to książka troszkę anachroniczna.

W moim subiektywnym odczuciu książka Chmielińskiego też nie jest najlepszym miejscem by zacząć naukę analizy funkcjonalnej. Polska literatura tematu (w tym dwie wspomniane wyżej książki) ma często tendencje do wykładania analizy funkcjonalnej jako działu który pojawił się ad hoc przez co czytelnik może odnieść wrażenie, że wszystko sprowadza się do sprawdzenia czy coś ma jakąś własność bądź jej nie ma.

Ja ze swojej strony polecałbym książkę Gerta K. Pedersena "Analysis Now" z dobrze napisanym rozdziałem wstępnym o topologii. Jest to przekrojowy kurs analizy funkcjonalnej. W szczególności, ćwiczenia po każdym rozdziale dostarczają dziesiątki różnistych przykładów. Dodatkowym atutem uczenia się z takiej książki jest możliwość podszkolenia angielskiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 09:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Spektralny napisał(a):

W moim subiektywnym odczuciu książka Chmielińskiego też nie jest najlepszym miejscem by zacząć naukę analizy funkcjonalnej. [...]


De gustibus non est disputandum. W moim natomiast odczuciu książka Chmielińskiego doskonale nadaje się na pierwszy kontakt z analizą funkcjonalną. Trzeba przecież wykształcić jakąś sprawność rachunkową. Norma, iloczyn skalarny, reguła równoległoboku, przestrzenie lokalnie wypukłe, przestrzenie ściśle wypukłe, twierdzenie Baire'a, Hahna-Banacha, Banacha-Steinhausa. Wszystko tam jest. Owszem - jako zbiór faktów. Na refleksję, skąd się to wszystko wzięło, przyjdzie czas po opanowaniu podstaw. Nauczenie się sprawdzania aksjomatów i własności też jest konieczne. Takie matematyczne rzemiosło. Na kulturę matematyczną i dostrzeżenie piękna będzie czas później.

W tym kontekście bardzo lubię książkę Chmielińskiego i często tam zaglądam. Jej niewątpliwymi atutami są duża liczba prostych ćwiczeń, ale też zbiór notatek o życiorysach matematyków, którzy przyczynili się do rozwoju analizy funkcjonalnej.

Nie jest moim celem przekonywanie, żeby Spektralny polubił nagle ten skrypt. Każdy ma swój gust, swoją opinię. Jednak moim zdaniem jest to rozsądna pozycja do wstępnej nauko przedmiotu.

Książki Pedersena jeszcze nie znam, więc nie potrafię się o niej wypowiedzieć. Jestem po przeczytaniu spisu treści.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 13:03 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
szw1710 napisał(a):
Na refleksję, skąd się to wszystko wzięło, przyjdzie czas po opanowaniu podstaw. Nauczenie się sprawdzania aksjomatów i własności też jest konieczne. Takie matematyczne rzemiosło. Na kulturę matematyczną i dostrzeżenie piękna będzie czas później.

Może to też zniechęcić człowieka do dalszej nauki... Pamiętam jak na kursie algebry pojawiło się pojęcie grupy rozwiązalnej. Wszyscy się bardzo buntowali bo nie wiedzieli po co taka dziwna definicja, a prowadzący też albo nie chciał mówić albo nie widział co to na prawdę jest. O tym, że jest to najbardziej naturalne pojęcie na świecie dowiedziałem się później już sam, ale większość roku zakończyło kurs algebry z niesmakiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 18:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Trudno jednak rozumieć motywacje bez choćby pobieżnego zapoznania się z terminologią. Student nie jest odkrywcą. Przynajmniej nie zawsze jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Mnie się całkiem podoba rozkład materiału w książce Reeda i Simona, ale nie zaglądałem do niej, jak zaczynałem się uczyć analizy funkcjonalnej, więc nie podejmuję się oceny, czy się do tego nadaje, zwłaszcza że nie studiowałem jej zbyt dokładnie. Dobre jest to, że są tam związki z innymi dziedzinami: z teorią ergodyczną, równaniami cząstkowymi i, na każdym kroku, z fizyką.

Chętnie poznam dobrą intuicję stojącą za definicją grupy rozwiązalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 95
Lokalizacja: Katowice
Ponieważ algebra była moją piętą achillesową to też chętnie poznam naturalne podejście do tematu, gdyż pojęcie grupy rozwiązalnej nie jest dla mnie jasne do tej pory ale z moją intuicją algebraiczną nawet to może się nie udać (choć mam nadzieję)...

A co do tematu, znam książkę Musielaka i Chmielińskiego, myślę, że to kwestia indywidualna, Musielak to dobra pozycja, Chmieliński także ale co do tej drugiej odnoszę wrażenie, że to pozycja "rachunkowa" a za rachunkami nie przepadam (choć wiadomo to kwestia indywidualna). Gdybym miał wybierać z nich wybrałbym Musielaka, jakoś bardziej do mnie przemawia przez bardziej "abstrakcyjne" podejście do tematu i może dlatego, że z niej się uczyłem podstaw (nie wspominając o Rudinie którego na początku nie umiałem czytać nawet z najmniejszym zrozumieniem). Bardzo ciekawy jestem książki którą polecił Spektralny, mam już ją na kompie i zaczynam czytać, jeżeli temat nie zginie to pewnie za tydzień będę mógł coś więcej powiedzieć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 21:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Jest przypięty. Ja też mam już tę książkę. Dziękuję za głos w dyskusji. I Tobie, i Wasilewskiemu.

Jest jeszcze skrypt Pytlika krążący w Internecie: http://math.hosted.pl/math_2/analiza_fu ... krypt2.pdf. Ale jego znam bardzo pobieżnie. Mogę chyba jednak powiedzieć, że o ile skrypk Chmielińskiego to notatki do wykładu, to skrypt Pytlika to notatki z wykładu. Myślę o tym, że jest to skrypt bardzo skrótowy.

Chmieliński ma rozszerzenie swojego skryptu tutaj: http://www.wsp.krakow.pl/mat/harmon/jch ... ficzny.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 21:44 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Zgadzam się, że książki (trzy tomy) Reed'a i Simona są kapitalne - nawet lepsze od Pedersena. Jeżeli już jesteśmy przy reklamowaniu skryptów, to ja zareklamuję skrypt kolegi http://www.math.us.edu.pl/tkochanek/teaching.html
(oczywiśnie nie jako pierwszy kurs analizy funkcjonalnej / przestrzeni Banacha ;) ).

_________

Wielomian f\in k[x] jest rozwiązalny, gdy jego ciało rozkładu zawarte jest w (skończonym) rozszerzeniu ciała k o pierwiastniki. Galois pokazał, że f jest rowiązalny wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Galois rozszerzenia k o ciało rozkładu f jest rozwiązalna. W pewnym więc sensie ten ciąg faktorów pojawiający się w definicji grupy rozwiązalnej odpowiada operacjom które musisz w wykonać by znaleźć pierwiastek f.

Inną ciekawą własnością grup rozwiązalnych jest to, że są one amenable gdy mają dodatkowo strukturę grupy topologicznej lokalnie zwartej. Jest to własność nie do przecenienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Reed i Simon stworzyli wspólnie cztery tomy (przynajmniej w ramach serii Methods of Modern Mathematical Physics): Functional Analysis; Fourier Analysis, Self-Adjointness; Scattering Theory; Analysis of Operators. Nie wiem, który odrzucasz, więc dla formalności wypisałem wszystkie, ale wydaje mi się, że takie ogólnorozwojowe tematy są poruszane jedynie w dwóch pierwszych tomach, a ostatnie dwa już są (chyba) dość specjalistyczne.

Jakoś teoria Galois mnie nigdy nie zachwycała, ale rozumiem, że to może służyć jako dobra intuicja (zwłaszcza że było to pewnie pierwsze pojawienie się tej klasy grup). Mnie trochę bardziej przekonuje to drugie, bo to jeden z przejawów fenomenu, że grupy rozwiązalne to te, które można wyprodukować z abelowych nie tracąc przy tym wielu własności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 22:11 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
A to po prostu nie widziałem o Scattering Theory; Analysis of Operators. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 3921
Lokalizacja: Warszawa
Znów coś nie tak; średnikami oddzielałem poszczególne tomy, to znaczy Fourier Analysis, Self-Adjointness to jedna książka, a Ty wypisałeś tytuły dwóch tomów. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 22:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18593
Lokalizacja: Cieszyn
Jak otrzymać dwa razy po 25 zł? Przeciąć 50 zł na połowę. Self-Adjointness to pewnie druga część. Będzie więc cztery :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z analizy funkcjonalnej  tomekk1711  0
 Metodami analizy zespolonej obliczyć sumę szeregu.  calka_oznaczona  0
 Przygotowanie do nauki analizy funkcjonalnej  Christofanow  8
 Nieco humanistycznie o analizie funkcjonalnej  Parton  7
 3 zadania z analizy  mediumus  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl