szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2013, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Kluczbork
Mam taki przykład:
tyy'=t ^{2}+ y ^{2} przy założeniach początkowych y \left( 1 \right) =0
Mój tok muyślenia:
tyy'=t ^{2}+ y ^{2}/:ty
y'= \frac{t}{y}+ \frac{y}{t}
y'= \frac{1}{z}+ z
\frac{dy}{dz}= \frac{1}{z}+ z/ \cdot dz
dy= \frac{1}{z}dz+zdz
\int  dy=  \int   \frac{1}{z}dz+  \int  zdz
y=\ln \left| z\right| + \frac{z ^{2} }{2}+C
y=\ln \left| \frac{y}{t} \right| + \frac{y ^{2} }{2t ^{2} }+C
I co dalej moge z tym zrobic?
Bo gdy podstawiam zagadnienie początkowe wychodzi mi \ln \left| 0\right|.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2013, o 15:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
adf91 napisał(a):
y'= \frac{t}{y}+ \frac{y}{t}
\red y'= \frac{1}{z}+ z

To nie jest prawdą.

Jeśli podstawiasz z=\frac{y}{t}, to y=tz, czyli y'=z't+z. Zatem powinno to wyglądać następująco:

z't+z=\frac{1}{z}+z
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2013, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Kluczbork
OK zatem tak:
z't+z= \frac{1}{z}+z
\frac{dz}{dt} t= \frac{1}{z}/ \cdot dt
tdz= \frac{1}{z}dt/:t/ \cdot z
zdz= \frac{1}{t} dt
\int  zdz=   \int  \frac{1}{t} dt
\frac{z ^{2} }{2} =\ln \left| t\right|+C
\frac{y ^{2} }{2t ^{2}} =\ln \left| t\right|+C
Po podstawieniu warunku C=0
y= \sqrt{2t ^{2} \ln \left| t\right| }

Czy teraz jest OK?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2013, o 16:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Jest OK.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownanie jednorodne  qudi  4
 Rownanie jednorodne - zadanie 2  qudi  5
 Rownanie jednorodne - zadanie 3  Szalony_Ryszard  1
 Równanie jednorodne  lukabesoin  3
 równanie jednorodne - zadanie 2  krzysiek_kolo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl