szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2007, o 09:16 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Częstochowa
Witam. Mam takie oto (nie_proste zadanko:

Mamy dowolny trójkąt. Dwa boki mają długości 3 oraz 5. Środkowa poprowadzona do trzeciego ma długość 2. Obliczyć trzeci bok.

Odpowiedzią jest dwa pierwiastki z trzynastu ;).

Kto wie jak zabrać się za zadanko? Próbowałem zrobić trzy równania z tw. kosinusów, ale jego rozwiązanie do prostych nie należy. Kto ma jakiś pomysł?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2007, o 10:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Korzystasz ze wzoru na środkową trójkąta
2=\frac{1}{2}\sqrt{2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}}
4=\sqrt{2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}}
16=2{\cdot}3^{2}+2{\cdot}5^{2}-c^{2}
16=68-c^{2}
c^{2}=52 czyli c=2\sqrt{13}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 mar 2007, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Z nikąd
Albo z tw. Pitagorasa. Trzeba dorysować wysokość.
Oznaczmy wysokość jako h.
Podstawę środkowa dzieli na dwie różne części-x.
oraz odległość na podstawie pomiędzy środkową i wysokością oznaczmy jako y.
Wychodzi układ równań:
\left\{\begin{array}{l}h^{2}+y^{2}=4\\h^{2}+(y+x)^{2}=25\\h^{2}+(x-y)^2=9\end{array}
I też wychodzi 2x=2\sqrt{13}
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2007, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Częstochowa
Dziekuje!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Boki trójkąta - zadanie 4  bigos11  2
 Jak znaleść boki trojkata przy promieniu  EvilClown  9
 Pole trójkąta i promień okr. wpis., mając środkową i 2 boki  kamilka257  3
 Boki trojkąta  piotrekg2  2
 Boki trojkata podobnego  Uczennica  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl