szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 8 sty 2013, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
Przez punkt wspólny płaszczyzny \pi : x+y+z-1=0 i prostej l:
\begin{cases}
y-1=0\\
z+1=0
\end{cases}
poprowadzić prostą leżącą w płaszczyźnie \pi i prostopadłą do prostej l.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2013, o 13:37 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Punktem wspólnym prostej l i płaszczyzny \pi jest (1,1,-1). Wystarczy wyznaczyć wektor kierunkowy szukanej prostej - oznaczmy go przez (a,b,c). (Tak naprawdę wystarczy znaleźć zależność dwóch spośród szukanych współrzędnych w zależności od trzeciej.)

Prosta l ma następującą postać parametryczną: (0,1,-1)+x(1,0,0). Ponieważ szukana prosta ma być prostopadła do prostej l, to a\cdot 1+b\cdot 0+c\cdot 0=0, czyli a=0.

Ponieważ szukana prosta ma leżeć w płaszczyźnie \pi, to musi mieć z tą płaszczyzną nieskończenie wiele punktów wspólnych. Zatem uwzględniając postać parametryczną szukanej prostej mamy (1+at)+(1+bt)+(-1+ct)-1=0 i to równanie z niewiadomą t ma nieskończenie wiele rozwiązań. Przekształcając równoważnie dostajemy (a+b+c)t=0, tj. a+b+c=0.

Stąd i z powyższego mamy b+c=0, czyli c=-b. Zatem szukana prosta ma postać parametryczną (1,1,-1)+t(0,b,-b)=(1,1,-1)+bt(0,1,-1). Przyjmując u=bt dostajemy ostatecznie (1,1,-1)+u(0,1,-1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz równanie prostej - zadanie 7  nwnuinr  7
 Równanie prostej - zadanie 55  Martitka21_  20
 Współrzędne punktu na prostej.  Sabat  2
 Zilustruj na płaszczyźnie  TenGumis  2
 prosta-kat z osia OX  wiedzma  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl