szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2013, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 168
Witam

Dla jakich wartości parametru m (m \in R) nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x
a)\frac{(m+2)x + 8m}{x^2 + 1} < 1

b)\frac{x^2 - mx + 1}{x^2 + x +1}  \le 3

Mianowniki różne od zera więc x \in R

Doprowadzam do prostszej postaci \frac{a}{b} < 0, później korzystam z tego, że iloraz i iloczyn mają taki sam znak, następnie w jednym nawiasie z mianownika nie ma miejsc zerowych i tylko z pierwszego po uporządkowaniu (dostaję trójmian kwadratowy) liczę \Delta-ę i wystarczy warunek \Delta < 0. Niby to co dostaję z odpowiedziami się zgadza, ale może wychodzi na to, że mi pofarciło :D
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2013, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 524
Cytuj:
korzystam z tego, że iloraz i iloczyn mają taki sam znak

tego nie czaje

w pierwszym mianownik jest zawsze >0 czyli trzeba sprawdzić kiedy licznik jest <0 żeby całe wyrażenie było <0. \Delta < 0 i tyle, żaden fart :P

W drugim tak samo.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2013, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 168
Cytuj:
Cytuj:
korzystam z tego, że iloraz i iloczyn mają taki sam znak


tego nie czaje

Po prostu korzystam z:
\frac{W(x)}{Q(x)} > 0 \Leftrightarrow W(x) \cdot Q(x) > 0 , Q(x) \neq 0
Chyba teraz już czaisz :D

Dzięki.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2013, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 524
Już zaczaiłem o co tam Ci chodziło (ja pomyślałem o tym że licznik i mianownik mają mieć takie same znaki), ale to co napisałeś teraz to nieprawda w naszym zadaniu.


tutaj masz znaleźć x dla których \frac{W(x)}{Q(x)} <0 przy czym jak sam ustaliłeś Q(x)>0. jeżeli nierówność ma być spełniona zawsze, to W(x)<0.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2013, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 168
Ok, dzięki. Tak mi się wydawało, że moje rozumowanie jest złe, ponieważ w tym przykładzie b jest nierówność \le więc nie zgadzał się ostateczny przedział. Teraz wszystko jasne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność, parametr  patry93  2
 nierownosc, parametr  zordon69  3
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl