szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 lis 2012, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 613
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
a _{n} = 2 \frac{a _{n-1}  ^{3} }{a _{n-2}  ^{2} } oraz a _{1} = 1, a _{2} = 2

nie wiem od czego zacząć, tak samo się to robi jak normalne rekurencje?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 lis 2012, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 9834
Lokalizacja: Bydgoszcz
Równoważnie:
\frac{a _{n}}{a_{n-1}} = 2 \frac{a _{n-1} ^{2} }{a _{n-2} ^{2} }
czyli po podstawieniu b_n= \frac{a _{n}}{a_{n-1}} mamy:
\begin{cases} b_2=2 \\ b_n= 2b_{n-1}^2\end{cases}

Dalej po zlogarytmowaniu i podstawieniu c_n = \log_2b_n:
\begin{cases} c_2=1 \\ c_n= 1+ 2c_{n-1}\end{cases}

To już jest prosta rekurencja, której rozwiązaniem jest c_n=2^{n-1}-1 skąd b_n=\frac 12 2^{2^{n-1}} oraz mamy:
\frac{a_n}{a_1} =  \prod_{k=2}^{n} b_k = \frac{1}{2^{n-1}}\cdot 2^{\sum_{k=2}^{n}2^{k-1}}=2^{2^{n}-n-1}
czyli ostatecznie:
a_n=2^{2^{n}-n-1}

Q.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 lis 2012, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 613
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
dzięki ;)

-- 23 lis 2012, o 21:10 --

obliczyłem b _{n} ale nie rozumiem do końca sposobu, w który wyliczyłeś a _{n}. Czy dałoby radę jakoś to w 2 zdaniach opowiedzieć?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak rozwiązać rekurencję  JakubCh  8
 Znajdź rekurencję.  pawlo392  2
 Rozwiązać kongurencje - zadanie 2  kordi1221  1
 dyskretna rozwiązać...  dejna  2
 Rozwiązać równanie rekurencyjne:  tolek2  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl