szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 4 lis 2012, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
W przestrzeni l ^{\infty} dane są trzy zbiory:

A_1=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: sup |x_n|<1 \right\}, n \in N.
A_2=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N  |x_n|<1 \right\}
A_3=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N  |x_n| \le 1 \right\}.
Czy zbiory te są różne? Znaleźć wnętrze int(A_i) i domknięcie \overline{A_i} każdego z nich.

Jak się rozwiązuje takie zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2012, o 13:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3960
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Zauważ, że \sup [0,1) = 1.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 4 lis 2012, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
No i co z tego wynika?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2012, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 208
Lokalizacja: RZ
Nie wiem czy dobrze to rozkminiłem, ale z uwagi @Spektralny wynika, że \sup A_2=1, a skoro \sup A_1<1, to A_1 \subset A_2. \sup A_3 = 1, ale elementy ciągów występujących w tym zbiorze mogą być równe 1, dlatego A_2  \subset A_3. Dlatego A_1  \subset  A_2  \subset  A_3. Jeśli coś namieszałem, to niech ktoś poprawi.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 27 gru 2013, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Polska
A w jaki sposób znaleźć wnętrza i domknięcia tych zbiorów?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dyfeomorfizm zbioru  oo21o  0
 domkniętość zbioru - zadanie 3  Karolina93  5
 Punkty ekstremalne zbioru macierzy  fon_nojman  0
 Wyznaczyć powłokę wypukłą dla zbioru ciągów.  tometomek91  3
 Oblicz miarę zbioru  zimanima  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl