szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wro
Witam, mam problem ze zrozumieniem liczenia momentów bezwładności, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, podaje przykładowe zadanie, które bedzie obowiązywało na egz. nr.1
http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/551 ... f153a.html
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 paź 2012, o 15:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2185
Lokalizacja: Nowy Targ
Krok po kroku.
0.Przyjmij -wrysuj bazowy układ współrzędnych x i y- początek w dolnym lewym wierzchołku figury.
1. Wyznacz środek ciężkości całej figury(pola).
/Figura ma osie symetrii-poziomą x _{0} i pionową y _{0} .
W punkcie ich przecięcia leży środek ciężkości całej figury. Łatwo wyznaczyć jego położenie- (współrzędne) wprost z podanych wymiarów.Przez wyznaczony środek ciężkości przechodzą główne-centralne osie bezwładności figury.
2. Narysuj centralne osie bezwładności i oznacz .x _{0} i pionową y _{0} . Dobrze jest użyć pisaka kolor.np. czerwonego
3. Podziel całą figurę na elementarne pola(prostokąty) i wyznacz ich środki ciężkości i wrysuj ich własne centralne osie bezwładności oznacz np.x_{10}   i y _{10}4.Popatrz na położenie osi bezwładności elementarnych pól , a osie bezwładności całej figury- są do siebie równoległe. Osie bezwładności elementarnych pól są oddalone od głównych osi o pewną wartość np. "a" dla osi x i "b" dla osi y. Widzisz, że musisz skorzystać wiele razy( tyle razy ile masz wyznaczonych elementarnych pól) z tw.Steinera.
/Odległość "a" i "b" między osiami będziesz musiał wiele razy obliczać!!!/
5. Moment bezwładności np. dla pola S _{1} z lewej strony o wymiarach 2mmx60mm wzgl. głównej osi x _{o}. Tu odległość "a" =0

Jx _{1}= Jx _{o1}+a ^{2} \cdot S =  \frac{2 \cdot 60 ^{3} }{12}+0 ^{2} \cdot 2 \cdot 60
6. Podobnie z pozostałymi elementarnymi polami.
7.Tak samo postępujesz szukając momentu bezwładności dla osi y. Pamiętaj o elementarnym wzorze na moment bezwładności dla prostokąta!.
Jy _{1}= Jy _{o1}+b ^{2} \cdot S =  \frac{60 \cdot 2 ^{3} }{12}+39 ^{2} \cdot 2 \cdot 60[mm ^{4}]
6. Teraz sumujesz.
Moment bezwładności figury złożonej względem głównej osi jest równy sumie poszczególnych momentów bezwładności elementarnych pól wzgl. tej osi.

Jx _{o} = J x_{1}+J x_{2} +J x_{3}+...Jx _{n}
Jy _{o} = J y_{1}+J y_{2} +J y_{3}+...Jy _{n}


P.S
Żmudna robota :lol:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 paź 2012, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wro
Mam kilka pytań:
Do punktu 1. Figura nie jest całkowicie symetryczna. Względem osi y tak, jednak nie względem osi x.
Do punktu 5. Rozumiem że tutaj odległość a wynosi 0 gdyż przyjąłeś że oś centralna pokrywa się z tą elementraną? Kolejne pytanie, czy np. względem osi y odległości po lewej stronie jaki i po prawej bedą dodatnie?

Do punktu 7. Czy odległość b nie powinna wynosić 39? oś centralna jest na 40, natomiast oś elementarna tego prostokąta wynosi 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 paź 2012, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2185
Lokalizacja: Nowy Targ
Mea culpa...

Sprawdź położenie środka ciężkości - a dokładnie współrzędną y.-bazą jest przyjęty bazowy układ współrzędnych styczny do brzegów 1 pola.Początek układu w wierzchołku lewym dolnym pola 2x60.
Jeżeli osie główna całej figury i elementarnego pola się pokrywają to odległość między nimi =0
Pomyłka -tak odl.=39[mm]
Tak po prawej i lewej tylko dodatnie.
Powodzenia!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Momenty bezwładności - zadanie 10  Zhudd  2
 Momenty bezwładnośći - zadanie 8  edward1337  1
 Momenty bezwładności - zadanie 4  wojtas6893  1
 Momenty bezwładności  gosieniac  0
 Momenty bezwładności - zadanie 3  ekk3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl