szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Witam! mam problem z zadaniem:

Dany jest odcinek o końcach A=(-1,-7), B=(3,-11). Wyznacz punkty P i R dzielące odcinek AB na trzy równe części.

Poproszę o wskazówki i ew. wytłumaczenie czemu tak a nie inaczej :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 15:19 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Szybko z wektorów: \frac{1}{3} \vec{AB}= \vec{AP}.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Zanim założyłam wątek już tak zrobiłam, obliczyłam odległość między punktami A i B (wyszło |AB|=4 \sqrt{2} ), zapisałam że \frac{1}{3} |AB|= |AP|, oznaczyłam punkt P jako P=(x,y) i wyznaczyłam wzór na odległość punktu |AP|= \sqrt{ (x+1)^2  + (y+7)^2  } , podstawiłam za |AP|=  \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{2} i utknęłam.

Czy moje rozumowanie jest dobre? Jeśli tak to co dalej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 23:05 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zauważ, że uzyskujesz równanie z dwiema niewiadomymi, które jest nierozwiązywalne w takiej postaci, musisz uzależnić jedną zmienną od drugiej albo dodać kolejne równanie, które ma być spełniane uzyskując układ równań. Wyznacz prostą, na której leżą dane punkty.

Po nauczeniu się tego sposobu proponuję jednak zapoznanie się z moim, jest znacznie szybszy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 534
Lokalizacja: Rzeszów
Strasznie autor wątku komplikuje zadanie.
3-(-1)=4 \  \ (-7)-(-11)=4
Rozpatrując trójkąty prostokątne ABC, APD, ARE o przyprostokątnych równoległych do osi układu, z tw. talesa P=\left( -1+ \frac{4}{3},-7- \frac{4}{3}\right) = \left(  \frac{1}{3},-8 \frac{1}{3}  \right)
R=\left( -1+ \frac{2 \cdot 4}{3},-7- \frac{2 \cdot 4}{3}\right) = \left(1  \frac{2}{3},-9 \frac{2}{3}  \right)


Jest też konsrukcja podziału odcinka na równe części.
Ukryta treść:    
Wynika to z tw. Talesa.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 1 paź 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
A, już rozumiem ;) Po prostu wróciłam po dłuższej nieobecności do szkoły i dostaliśmy plik zadań do rozwiązania, a niestety ominęły mnie lekcje o wektorach, więc wszystko próbowałam liczyć z tego co wcześniej umiałam.
Dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie długości odcinka na podstawie punktów  grzesiek-wow  4
 Obliczanie współrzednych punktów przeciecia odcinka  54321  2
 Równanie symetralnej odcinka - zadanie 8  HitTive  3
 Pole odcinka koła + pole prostokąta wpisanego w okrąg  Clorius  7
 równanie parametryczne odcinka  malwinka  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl