szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Poznań
Witam, mam problem z zadaniem, którego rysunek widać poniżej:
Obrazek

2 stopnie swobody, pręt podczepiony na przegubie, równia nieruchoma, brak tarcia, środek masy pręta w połowie długości, zakładamy małe drgania (mimo tego przy energii potencjalnej nie zamieniam sinusa kąta na kąt). Nie mam pewności co do rozpisania ruchu płaskiego jakim porusza się pręt.

przemieszczenie klocka wzdłuż równi oznaczyłem x, jest to jednocześnie wydłużenie sprężyny, kąt obrotu pręta oznaczyłem jako \varphi.
Obrazek

Energię potencjalną opisałem następująco:
(poziom 0 przyjmuję w punkcie zaczepienia pręta), poszczególne człony:
od sprężyny: \frac{k x^{2} }{2}
od przemieszczenia się klocka: -Mgx\sin(\alpha)
od przemieszczenia się środka ciężkości pręta -mg ( -\frac{l}{2} - xsin(\alpha) + \frac{l}{2}cos(\alpha))

W rezultacie: E_{p}=\frac{k x^{2} }{2} -Mgx\sin(\alpha)-mg ( -\frac{l}{2} - xsin(\alpha) + \frac{l}{2}cos(\alpha))

Energia kinetyczna, poszczególne człony:
klocek: \frac{M\dot{x}^{2}}{2}
pręt:\frac{I   \dot{\varphi}^{2}}{2} + \frac{m V_{c}^{2}}{2}

domyślam się, że V_{c}, czyli prędkość środka masy pręta będzie złożeniem wektorowym prędkości klocka i prędkości liniowej pręta w środku jego masy. Należałoby chyba skorzystać z tw. kosinusów, ale nie wiem jak kąty oznaczyć.

A może jeszcze inaczej? Macie jakiś pomysł?
Oczywiście dotychczasowe rozwiązanie też może mieć błędy.
Gdybyście mieli gdzieś coś podobnego w jakimś zbiorze to też prosiłbym o jakiś skan/zdjęcie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 16:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6499
Lokalizacja: Kraków
To co mi się rzuciło w oczy to brak jednoznacznie określonego układu odniesienia.
Każdy z rozpatrywanych punktów ma dwie współrzędne. Jeśli w jakimś układzie odniesienia zmieniają się obie współrzędne, to ten punkt ma niezerowe prędkości względem obu osi układu, a to oznacza, że jego całkowita energia kinetyczna jest sumą energii dla jednej osi i energii rozpatrywanej dla drugiej z osi.
Porównaj z 306270.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Poznań
chyba najlepiej w ścianie przyjąć, tu gdzie sprężyna. Przyszło mi też do głowy, tzn. zasugerowałem się innym przypadkiem, aby prędkość środka pręta zrobić z sumy kwadratów pochodnych położeń?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6499
Lokalizacja: Kraków
rekram napisał(a):
chyba najlepiej w ścianie przyjąć, tu gdzie sprężyna.

Najlepiej będzie jak zaznaczysz to na rysunku, bo z tego co napisałeś tutaj mogę sobie wyobrazić kilka różnych układów i nie wiem, o który Ci chodzi.

rekram napisał(a):
Przyszło mi też do głowy, tzn. zasugerowałem się innym przypadkiem, aby prędkość środka pręta zrobić z sumy kwadratów pochodnych położeń?

Czyli dokładnie to co napisałem wyżej. T= \frac{1}{2}m \left( \stackrel{. }{x }^2+\stackrel{.}{y }^2 \right)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Poznań
Obrazek
i byłby obrócony o kąt \alpha
tylko teraz nie wiem gdzie zaczepić ten kąt \varphi
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6499
Lokalizacja: Kraków
Wydaje mi się, że ten kąt może zostać tak jak był ( nie liczyłem całości i nie wiem czy w takiej sytuacji wyjdą zjadliwe równania ), tylko współrzędne środka musisz teraz opisać w prowadzonym przez Ciebie układzie. Warto byłoby zmienić także oznaczenie stopnia swobody, bo wprowadzając układ współrzędnych przez x będziemy rozumieć współrzędną punktu - będziemy mieli kolizję oznaczeń.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Poznań
też przydałby mi się jakiś mały rysunek :)

dalej nie wiem jak te współrzędne zapisać, może ktoś rzuci jakiś pomysł?
jeśli \varphi przekroczy wartość \alpha to będę musiał odjąć rzut punktu od współrzędnej x a jak nie przekroczy, to dodać tak?

edit: w sumie to zakładamy małe drgania, więc \varphi < \alpha
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równowaga bryły sztywnej-pręt  luna1518  1
 Zagięty pręt  karol9924  0
 równania ruchu - zadanie 4  bartol01  7
 pręt na podporze - siła reakcji  hotsauce3  7
 pręt na nici, przyspieszenia, reakcje, predkosc DYNAMIKA  lelebe  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl