szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 19 gru 2004, o 02:31 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Łódź
Witam,

Mam problem z zadankiem ktore jest z poziomu rozszerzonego a ja mam podstawowy w szkole wiec... sami wiecie, prosilbym o pomoc w rozwiazaniu, wyrazenie wyglada tak:

(|x+4|^3 + |x-4|^3) / (|x+4| + |x-4|)

Tresc do tego brzmi: Wyznacz dziedzine i oblicz najmniejsza wartosc wyrazenia.

Prosilbym krok po kroku :) Z gory dzieki :)

Pozdrawiam

Rzeczywiscie jest do 3 potegi! Za szybko przepisywalem... Sorry :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 gru 2004, o 13:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1908
Lokalizacja: Kraków
Dziedzina:
Jedyny warunek to |x+4|+|x-4| <> 0, a jako, że jest to suma dwóch wartości nieujemnych oznacza to, żeby mianownik był równy 0 musi zachodzić:
x+4=0 i x-4=0 => nie ma takich x dla których mianownik byłby 0 stąd dziedzina to R.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 gru 2004, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: L-ca
Dalsza czesc rozwiązania:

Skoro licznik i mianownik sa nieujemne to aby otrzymac wartość najmniejszą tego wyrażenia to dla jakiegoś x licznik musi być jak najmniejszy przy jak najwiekszym mianowniku! Chyba jakoś tak to bedzie!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2004, o 17:46 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1908
Lokalizacja: Kraków
No tak ... ale jak to zrobić ??

Mam pomysł aczkolwiek nie jestem pewien ...

Trzeba rozpatrzec 4 przypadki a potem obliczac minima dla każdego z nich korzystając z pochodnych ... nic innego mi nie przychodzi do głowy ...
Góra
Kobieta
PostNapisane: 20 gru 2004, o 17:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Ja bym rozpatrzyła 3 przypadki i też pochodną, bo inaczej się nie da (chyba) bo gdyby jeszcze funkcja kwadratowa w tych przypadkach wychodziła to z wierzchołka można pokombinować, a tak to lipa.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2004, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 453
przeciez to prostackie:

dziedzina R
bo |x-4| + |x+4| > 0

minimum

szukamy minimum takiego cosik

(a^2 + b^2)/(a+b)
a,b>=0

z srednich

(a^2 + b^2)/(a+b) >= (a+b)/2 =

a minimum a+b w tym przypadku to osiem to trywialne akurat
przy czym rownosc zachodzi <=> a=b

czyli |x-4| = |x+4| czyli x=0

a ta najmniejsza wartosc to 4
koniec zadania...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 gru 2004, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Łódź
Wlasnie w odpowiedziach jest napisane ze najmniejsza wartosc wyrazenia wynosi 16. :|

Ale przed tym pisza tak:
Zapisac wyrazenie w postaci: |x+4|^2 - |x+4|*|x-4| + |x-4|^2

Dalej:
Doprowadzic wyrazenie do postaci:

/ x^2 + 48 dla x nie nalezy do <-4 ; 4>
{
\ 3x^2 + 16 dla x e <-4;4>

Moglby mi ktos to wytlumaczyc?

Z gory dzieki :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 gru 2004, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 453
tam powinny byc 3 cie potegi i tyle : P
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 gru 2004, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Łódź
Gdzie te 3cie potegi? :)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 21 gru 2004, o 18:01 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Cytuj:
Gdzie te 3cie potegi?
W wyrazeniu danym, powinno byc
(|x+4|3 + |x-4|3) / (|x+4| + |x-4|) I to rzeczywiscie ze wzoru na sume trzecich poteg daje sie rozpisac, jak w rozwiazaniu, ktore podales:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 gru 2004, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Łódź
Eh, a moglby ktos to rozpisac? Zupelnie nie mam glowy jak sie za to zabrac... Prosze :)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 gru 2004, o 14:18 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
(|x + 4|3 + |x - 4|3) / (|x + 4| + |x - 4|) = |x + 4|2 - |x + 4|*|x - 4| + |x - 4|2 = x2 + 8x + 16 - |x + 4|*|x - 4| + x2 - 8x + 16 = 2x2 + 32 - |x + 4|*|x - 4|
teraz zajmiemy sie tym kawalkiem: |x + 4|*|x - 4|
|x + 4| = x + 4 dla x -4
|x + 4| = -(x + 4) dla x < -4

|x - 4| = x - 4 dla x 4
|x - 4| = -(x - 4) dla x < 4

Iloczyn tych modulow wiec bedzie rowny:
|x+4|*|x - 4| = (x + 4)*(x - 4) dla x < -4 oraz dla x 4
|x+4|*|x - 4| = -(x + 4)*(x - 4) dla -4 x < 4

i cale wyrazenie w tych dwoch przedziałach:
dla x < -4 oraz dla x 4
2x2 + 32 - |x+4|*|x - 4| = 2x2 + 32 - (x + 4)*(x - 4) = x2 + 48

dla -4 x < 4
2x2 + 32 - |x+4|*|x - 4| = 2x2 + 32 + (x + 4)*(x - 4) = x2 + 16
I to sie zgadza z tym, co napisales (chyba blednie wpisales przedzialy?). Minimum ta funkcja osiaga dla x = 0, czyli minimum=16
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 gru 2004, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Łódź
Wielkie dzieki Yavien! :) Zaraz bede analizowac to rozwiazanko :)

Hmmm chyba zakradl sie maly blad powinno byc:

dla -4 >= x < 4
2x^2 + 32 - |x+4|*|x-4| = 2x^2 + 32 + (x+4)*(x-4) = 3x^2 + 16

Aha i jeszcze... dlaczego
|x+4|*|x - 4| = (x + 4)*(x - 4) dla x < -4 oraz dla x >= 4

skoro

|x + 4| = -(x + 4) dla x < -4

Tego nie rozumiem... :/

Greetings :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Badanie monotoniczności oraz ekstrema.  Anonymous  3
 wyznaczanie wspolczynnikow  eoor  2
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl