szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 15 gru 2004, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Gdańsk
Mam trzy zadania z którymi nie potrafię dać sobie sam rady...

____________________________________________
[1.]
Do okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 poprowadzono styczne równoległe do prostej 2x - y + 99 = 0. Oblicz współrzędne punktów styczności i napisz równania tych stycznych.
____________________________________________
[2.]
Dane są 3 wierzchołki prostokąta A=(-5, -3) B=(-2, 0) C=(-7, 5). Napisz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie oraz znajdź równanie stycznej do tego okręgu w punkcie D.
____________________________________________
[3.]
Prosta równoległa do prostej o równaniu y=x-5 i przechodząca przez punkt D=(-1, 0) przecina parabole o równaniu y=x^2 - 2x - 3 w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie C jest punktem przecięcia sie tej paraboli z osią OY.
____________________________________________

pierwsze zadanie - w tym dziale jest podobne zadanie jakoś na początku tego działu - ale jakoś delta kosmiczna mi wychodzi i nie wiem jak to zrobić
drugie zadanie - obliczyłem równanie okręgu i wyszło mi (x+6)^2 + (y-1)^2=17
środek tego okręgu S=(-6, 1), promień= (pierwiastek z 17)
z rysunku widać że punkt D=(-10, 2) ale jak go obliczyć to już nie wiem i jak obliczyc ta styczną??
trzeciego zadania - oprócz rysunku nie jestem w stanie wymyslić nic.

____________________________________________

Proszę o jaką kolwiek pomoc...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2004, o 02:05 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
Trzecie zadanie - powoli i spokojnie:)

1) Wyznacz rownanie prostej rownoleglej do prostej y=x-5 przechodzacej przez punkt (-1,0).
2) Rozwiaz uklad rownan zlozony z rownania prostej wyliczonej w punkcie (1) i paraboli.
Dostaniesz 2 punkty x1 i x2. Oblicz dla nich wartosci y z rownania prostej. To sa twoje punkty A i B. Punkt C odczytujesz z rownania paraboli - przeciecie z osia OY to x=0:)

Jak juz to narysujesz, no to widzisz juz ten caly trojkat. Teraz masz kilka drog wyboru:

1) podstawiasz do wzoru z wyznacznikiem na pole trojkata majac dane wierzcholki, nerwicy dostaniesz z liczeniem ;)

2) odrobinke pokombinowac - oblicz wspolrzedne wektorow AB i AC, nastepnie skorzystaj z faktu, ze:



3) Obliczyc odleglosci pomiedzy punktami A i B, A i C, badz B i C korzystajac ze znanego wzoru
potem jakos sinus miedzy odpowiednimi prostymi i do wzoru , albo nawet jak sie uprzesz to do wzoru Herona gdzie p to połowa obwodu - drog masz mnostwo:)
Takimi drobnymi kroczkami rozwiazesz to zadanie :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2004, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Gdańsk
pole wyszło mi 10 (jednostek kwadratowych) raczej dobrze :) skorzystałem ze wzoru na geometrie analityczna tzn ten pierwszy co napisałeś zajrzalem jeszcze do tablic i nie bylo problemu z wyliczeniem...

w punkcie drugim liczac punkty przeciecia prostej z parabola ulozylem dw auklady równań:

y=x^2-2x-3
y=x+1

y=x^2-2x-3
x=y-1

mam nadzieje ze ten sposób jest dozowolny :)

dobra wezme sie za pozostale zadania...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2004, o 14:53 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
No ale to przeciez jeden i ten sam uklad ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2004, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Gdańsk
w sumie tak ale chyba tak też można zrobić :)

pozdrawiam i dzieki wielkie za pomoc :)

a drugie zadanie i pierwsze ?? jakieś bardziej szczegółowe wskazówki??
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 gru 2004, o 20:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Ad.1
Wstępne równanie prostych stycznych ma postać y=2x+b (to z równoległości do prostej 2x-y+99)
Następnie należy rozwiązać układ równań:
\{x^2+y^2-2x-6y+5=0\\y=2x+b
W wyniku otrzymujemy:
5x^2+x\(4b-14\)+b^2-6b+5=0
Jest to równanie kwadratowe z parametrem. Ponieważ prosta ma byś styczna, czyli musi być jedno rozwiązanie, więc delta musi być równa 0:
\Delta=b^2-2b-24\\b^2-2b-24=0\\b_{1}=6\;\;\;b_{2}=-4
Szukane równania stycznych to
y=2x+6
y=2x-4
Zostały jeszcze do policzenia punkty wspólne, ale z tym już nie powinno być problemów, jak wiemy jakie rónania mają proste styczne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2004, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
W wyniku otrzymujemy:

Jest to równanie kwadratowe z parametrem. Ponieważ prosta ma byś styczna, czyli musi być jedno rozwiązanie, więc delta musi być równa 0:


do tego miejsca wlasinie doszedłem sam i nie wiedzialem co dalej jak rozwiazac, tzn to "b" i skoro delta=0 to dlaczego masz dwa pierwiastki ?? bo z tego co ja sie uczylem gdy delta=0 to jest jeden pierwiastek ??

i jeszcze skad ta pierwsza delta ma taki wynik?? moge Cie prosic abys rozpisała jak obliczyłas ta delte?? albo chociazby jakbys wypisala wspolczynniki a,b,c z teg orownania kwadratowego, do tej delty to moze wtedy przejze na oczy :)

dokladnie nie kumam twojego zapisu delta=b^2-2b-24 skad to sie wzielo :)

Wielkie dzieki za pomoc Olu :) dalej styczne sobie wylicze tylko tej delty nie kumam skad takei b są :(

pozdrawiam
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 gru 2004, o 21:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Chodzi tu o deltę dla tego równania o zmiennej x. W tym równaniu delta musi się równać 0, bo:
:arrow: jeśli delta<0 to okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych
:arrow: jeśli delta>0 to okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne
:arrow: jeśli delata=0 to okrąg i prosta mają jeden punkt wspólny (styczna)

A to że z delty wychodzą dwa rozwiązania to nic nie ma do rzeczy bo przecież delata jest funkją kwadratową zmiennej b i mają prawo wyjść dwa rozwiązania, te rozwiązania mają się nijak do rozwiązań równania kwadratowego tego właściwego. I jeszcze jedno do obliczenia b1 i b2 należy obliczyć jeszcze jedną delte najlepiej oznaczyć ją sobie jako delta'.

Ad.zad2
\vec{AD}=\vec{BC}\\ \[x_D+5,y_D+3=[-7+2,5\]\\ x_D=-10\;\;\;y_D=2

Następnie piszesz rówanie prostej przechodzącej przez środek i przez punkt D. Równanie stycznej będzie prostopadłe do danej prostej, i będzie ona przechodziła przez punkt D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 Okrąg prostopadły do wektora  Anonymous  2
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi  Anonymous  1
 Dla jakiego param. a okrąg, prosta nie mają wspólnych pk  epimeteusz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl