szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
1. W trójkącie ABC punkt S jest środkiem okręgu wpisanego. Przez punkt B poprowadzono prostą prostopadłą do prostej BS, a przez punkt C prostą prostopadłą do prostej CS. Proste te przecinają się w punkcie K. Wykaż, że punkty A, S, K leżą na jednej prostej.

2. Wykaż, że ortocentrum (tzn. punkt przecięcia się wysokości) trójkąta ostrokątnego jest środkiem
okręgu wpisanego w trójkąt spodkowy (tzn. trójkąt, którego wierzchołki są spodkami wysokości
danego trójkąta).

3. Trójkąt ABC przecięto prostą MN tak, że M \in AC i N  \in BC. Powstałe wielokąty mają takie same pola i obwody. Udowodnij, że MN zawiera środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

4. W trójkącie o bokach długości a, b, c poprowadzono dwusieczną dzielącą na połowy kąt wewnętrzny między bokami o długościach a i c. Oblicz stosunek długości odcinków, na jakie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek dwusiecznej zawarty w trójkącie.

5. Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości . Trójkąt KLM otrzymano, zginając
trójkąt ABC wzdłuż linii KL (K \in AC, L \in BC), w taki sposób, że wierzchołek C znalazł się
w punkcie M na boku AB, przy czym |AM| = \frac{1}{3}a . Wyznacz długość odcinka KL.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadań dotyczących trójkątów - zadanie 2  rezo0510  3
 kilka zadan - zadanie 6  aga121  1
 Oblicz pole trójkąta równoramiennego. Kłopotliwe zadan  brolly  3
 kilka przeróżnych zadań z trójkątów  idaw  2
 Trójkąty- kilka zadań (tw. sinusów i cosinusów)  Ozzy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl