szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 11:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Dzień 1.

1. Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkacie ABC. Punkty D, E, F leżą odpowiednio we wnętrzach boków BC, CA oraz AB, przy czym prosta DE jest prostopadła do prostej CO oraz prosta DF jest prostopadła do prostej BO. Punkt K jest środkiem okręgu opisanego na trójkacie AFE. Wykazać, że proste DK oraz BC są prostopadłe.
(Uwaga: Punkt Z lezy we wnętrzu odcinka XY , jeśli leży on na prostej XY pomiędzy punktami X oraz Y .)

2. Dana jest liczba całkowita dodatnia n. Wyznaczyć, w zależności od n, największą możliwą liczbę całkowitą m o następującej własności: tabelę posiadającą m wierszy i n kolumn można wypełnic liczbami rzeczywistymi w taki sposób, by dla każdych dwóch róznych wierszy [a_1, a_2,\ldots, a_n] oraz [b_1, b_2,\ldots, b_n] spełnione
było:
\max(|a_1-b_1|, |a_2-b_2|,\ldots, |a_n-b_n|) = 1.


3. Wyznaczyć wszystkie funkcje f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} spełniające równanie
f\left(yf(x+y)+f(x)\right)=4x+2yf(x+y)

dla wszystkich x,y\in\mathbb{R}.

4. Zbiór liczb całkowitych A nazywamy pełnym ze względu na sumy jesli A \subseteq A+A, to znaczy każdy element a\in A jest sumą pewnej pary (niekoniecznie różnych) elementów b, c\in A. Zbiór liczb całkowitych A nazywamy zero-wolnym ze względu na sumy jeśli 0 jest jedyną liczbą całkowitą, której nie da się przedstawić jako sumy elementów niepustego, skończonego podzbioru zbioru A.
Czy istnieje zbiór liczb całkowitych, który jest zarówno pełny za względu na sumy, jak i zero-wolny ze względu na sumy?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 12:13 
Gość Specjalny

Posty: 2953
Lokalizacja: Wrocław
1.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 12:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 253
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
1. inaczej:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 270
3.:    


Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 18:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1493
Lokalizacja: Katowice
MadJack, ostatni wniosek jest błędny,
Ukryta treść:    
trzeba to jeszcze chwilę pomęczyć żeby wyszło to co trzeba
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Rz
Cytuj:
(Uwaga: Punkt Z lezy we wnętrzu odcinka XY , jeśli leży on na prostej XY pomiędzy punktami X oraz Y .)

Świetne :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 kwi 2012, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
4:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2012, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Skierniewice
3:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2012, o 20:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
1:    


2:    

Swistak napisał(a):
4:    
Nie działa to ("-3" nie otrzymasz).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2012, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1493
Lokalizacja: Katowice
Sylwek, -3 = 1 + 3 - 2 - 5

jeśli ktoś nie śledził konkursu, to był jeszcze drugi dzień zawodów (zadania są tu http://www.egmo2012.org.uk/competition/)

nasze reprezentantki zdobyły złoty medal oraz trzy srebrne, natomiast w klasyfikacji drużynowej (polegającej na zsumowaniu wyników indywidualnych) nasze dziewczęta wywalczyły pierwsze miejsce

gratulujemy! :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2012, o 23:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
timon92 napisał(a):
Sylwek, -3 = 1 + 3 - 2 - 5
Dzięki. Działa to jednak ;)

A tu klasyfikacja:
https://registration.egmo2012.org.uk/person?@template=scoreboard

Przyłączam się do gratulacji!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
Plis, co to za staty za 8:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 kwi 2012, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 867
Co do zadania 8.:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 kwi 2012, o 22:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
O sukcesie Polek napisała Gazeta Wyborcza:

http://wyborcza.pl/1,75476,11544685,Polki_gora_w_matematyce_.html
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 kwi 2012, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 48
Lokalizacja: Legnica
Nie dość, że mamy w Polsce najpiękniejsze kobiety, to jeszcze mamy najlepsze matematyczki :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 EGMO 2013 - zadania  Msciwoj  8
 [IMO 2012] Zadania  kalmar  5
 CzPS 2012 bla  Swistak  6
 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy  Jan Kraszewski  243
 Probna matura 2012 z matematyki  qwadrat  22
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl