szukanie zaawansowane
 [ Posty: 30 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 24 mar 2012, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Ropczyce
1. Wykaż , że
\sqrt{17+12 \sqrt{2} }  -  \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} }  -  \sqrt[4]{17+ 12\sqrt{2} }  = 0

2. Wyznacz a i b, tak aby były one równocześnie pierwiastkami dwukrotnymi wielomianu:
W(x)=x ^{4} +2ax ^{3} +3(b+1)x ^{2} -4x+4


3. Dowieść, że jeśli n jest liczbą całkowitą, to
\frac{n ^{5} }{120}  -  \frac{n ^{3} }{24}  +  \frac{n}{30}
jest też liczbą całkowitą.


4. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c spełniających warunek
a+b+c= \sqrt{3} ,
jest prawdziwa nierówność:
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}  \ge 3 \sqrt{3}

5. W kwadracie o polu 20 dwa wierzchołki jednego z boków połączono ze środkiem przeciwległego boku otrzymując trójkąt równoramienny. Następnie dwa wierzchołki sąsiedniego boku połączono ze środkiem przeciwległego boku, otrzymując również trójkąt równoramienny. Oblicz pole części wspólnej tych trójkątów.

Jak poradziliście sobie z tymi zadaniami?
Pamiętacie może wyniki?;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 16:16 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Pierwsze powinno tak wyglądać:
\sqrt{17+12 \sqrt{2} } - \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} } - \sqrt[4]{17+ 12\sqrt{2} } = 0

Czy już jest po konkursie ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Podkarpacie
Przy okazji dodam zadania poziom I:
1. Wędkarz złowił dużą rybę: "Ogon ważył 6 razy mniej niż głowa z tułowiem. Gdyby tułów był o 6 kg cięższy, to głowa z tułowiem ważyłaby 10 razy więcej niż ogon. Różnica wag tułowia i głowy była 3,5 razy większa niż waga ogona." Ile ważyła ta ryba?
2. Oblicz wartość wyrażenia W, nie wykonując potęgowania pod pierwiastkiem:
W= \sqrt{2001 ^{2}+2001^{2}*2002^{2}+2002^{2} }.
3. Udowodnij, że jeżeli a = x + y, b = x^{2}+y^{2},c=x^{3}+y^{3}, to a^{3} = 3ab - 2c
4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A, B, C, w którym długości odpowiednich boków są równe a, b, c. Wierzchołek C tego trójkąta zrzutowano pod kątem prostym na dwusieczne kątów zewnętrznych przy wierzchołkach A i B, otrzymując w ten sposób punkty M i N. Oblicz długość odcinka MN.
5. Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość wynosi 14 cm, wiedząc, że jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 2:5.
kamil13151 napisał(a):
Czy już jest po konkursie ?

Tak.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Ropczyce
Ma ktoś może rozwiązania 1,4 i 5 zadania?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 17:58 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
justynas880, z tych od Ciebie ?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Ropczyce
Tak. Tylko to pierwsze powinno być tak jak Ty napisałeś;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:11 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
1:    
2:    
3:    
Na razie nie mam czasu na resztę.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 mar 2012, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Ropczyce
ok dzięki;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Br-ce
4:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 20:23 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Trochę liczenia było...
5:    
Góra
Kobieta
PostNapisane: 24 mar 2012, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Ropczyce
Dziękuję bardzo:) Faktycznie trochę liczenia w tym piątym.
A jak myślisz, czy trójkąty CGB, CDH, DHA i jeszcze jeden na dole mają takie same pola?
Bo wtedy wystarczyło by obliczyć ich wysokość i odjąć pola tych trójkątów od pola kwadratu i też by pewnie wyszło? Tylko nie mogę dojść do tego jak by można obliczyć tą wysokość albo czy w ogóle da się ją obliczyć.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2012, o 23:01 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Tylko pola trójkątów CDH, DHA są takie same, CGB już inne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 mar 2012, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3360
Lokalizacja: Krk
Mógłby ktoś napisać rozwiązania do zadań z poziomu pierwszego?
Wielkie dzięki :)

-- 29 mar 2012, o 16:06 --

wiem, że możecie nie mieć czasu i te sprawy, ale jakby ktoś znalazł chwilkę to proszę o rozwiązania tych 2/5 zadań, które widnieją powyżej już (to jest pierwszy poziom / etap rejonowy)

2. Oblicz wartość wyrażenia W, nie wykonując potęgowania pod pierwiastkiem:
W= \sqrt{2001 ^{2}+2001^{2}*2002^{2}+2002^{2} }.

4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A, B, C, w którym długości odpowiednich boków są równe a, b, c. Wierzchołek C tego trójkąta zrzutowano pod kątem prostym na dwusieczne kątów zewnętrznych przy wierzchołkach A i B, otrzymując w ten sposób punkty M i N. Oblicz długość odcinka MN.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 mar 2012, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Podkarpacie
Spróbuj pomyśleć sam, drugie idzie na wzorach skróconego mnożenia, w czwartym poobserwuj kąty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 kwi 2012, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Tennessee
Ja nie widzę tego 2 i 4 . Tak samo tych dwóch nie zrobiłem i miałęm 19 pkt.

W 1 wyszło 10,5
W tym z trapezem 196 ; )
dowód to tylko przekształcić i podstawić :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 30 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kroki (nie wiem jak nazwać) konkurs łódzki, poziom I kl. LO  krzysiek2328  5
 [Jasło] IV Konkurs Matematyczny im. Hugona Steinhausa  Skrzypu  24
 Konkurs kuratoryjny 2010 woj. lubelskie etap okręgowy  xLinax  5
 Konkurs chemiczny mazowieckie  Beren  0
 XXX Konkurs im. prof. Jana Marszała-etap powiat.  Gos_ox  4
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl