szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
Dla jakich wartości parametru a równanie x ^{4}-2ax ^{2}+a-1=0 ma 4 rozne pierwiastki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
x ^{4}-2a ^{2}+a-1=0

x ^{4}=2a ^{2}-a+1

x ^{4}= \sqrt[4]{2a ^{2}-a+1}

2a ^{2}-a+1>0 \Rightarrow a \in R

tylko nie wiem jak tu można otrzymać 4 różne pierw.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Polska
a kiedy równanie typy x^4-16=0 ma 4 róźne pierwiastki

odpowiedz brzmi nigdy

ogólnie dla a<0
x^4-a=(x^2-\sqrt{a})(x^2+\sqrt{a})=(x-\sqrt[4]{a})(x+\sqrt[4]{a})(x+\sqrt{x})
dwa rozwiązania x=\sqrt[4]{a} lub x=-\sqrt[4]{a}


dla a=0
x^4=0
jedno rozwiazanie
ogólnie dla a>0

dla a>0
x^4+a da sie rozłożyc na iloczyn, ale trójmianów o wyróżku \Delta<0

i nie ma żądnego pierwiastka

Nie ma znaczenia jaką wartość przyjmie końcówka będą góra dwa
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
w zadaniu byl blad z mojej strony, teraz zostalo poprawione
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
a tam to jest x czy x ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Polska
A to nie jest przypadkiem x^4-2ax^2+a-1=0
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
tak tak
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
x ^{2}=t

t ^{2} -2at+a-1=0

\begin{cases} \Delta>0 \\ t _{1} \cdot t _{2} >0 \\ t _{1} + t _{2} >0  \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
ale delta wychodzi ujemna
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Polska
oczywiście skorzystaj ze wzorów Viete'a

-- 29 lut 2012, o 18:45 --

\Delta=4a^2-4a+4
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
no to jaki wniosek (ramiona paraboli skierowane do góry) :?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
ale czemu wzory vieta? przeciez moga byc chyba pierwiastki ujemne?

-- 29 lut 2012, o 19:11 --

czy wynik ma byc a>1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
\begin{cases} \Delta>0 \\ t _{1} \cdot t _{2} >0 \\ t _{1} + t _{2} >0  \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta>0 \\  \frac{c}{a} >0 \\  \frac{-b}{a}  >0  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: parametr a
PostNapisane: 29 lut 2012, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Polska
kitka16 napisał(a):
ale czemu wzory vieta? ]


Bo pozwolą dobrać ci dodatnie rozwiązania równania z niewiadomą t

kitka16 napisał(a):
przeciez moga byc chyba pierwiastki ujemne?

ogólnie owszem, ale jedno dodatnie t da ci dwa rozwiązania równania wyjściowego z niewiadomą x

A skoro mają być 4 rozwiązania równania z niewiadomą x, to oba pierwiastki równania kwadratowego z niewiadomą t powinny być dodatnie

Dlatego rozpatrujesz takie założenia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parametr a - zadanie 25  mała193  1
 parametr a - zadanie 14  marian758  2
 parametr a - zadanie 3  Plomba  2
 parametr a - zadanie 9  wojskib  1
 parametr a - zadanie 6  sajmonns  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl