szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 4 lut 2012, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Hej, jak się zabrać za to zadanie bo mi wychodzi źle :(
Znaleźć rzut punktu P=(1,0,-3) na prostą \frac{x}{2}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2012, o 13:02 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Równanie prostej w postaci parametrycznej jest następujące: (0,1,-1)+t(3,-1,2), więc dowolny punkt na prostej ma współrzędne postaci (3t,1-t,2t-1) dla pewnego t\in\mathbb{R}.
Rzut punktu P na prostą to punkt P' leżący na prostej w najkrótszej odległości od punktu P.
Mamy |PP'|=\sqrt{(3t-1)^2+(1-t)^2+(2t+2)^2}=\sqrt{14t^2+6}. Widać stąd, że |PP'| jest najmniejsze dla t=0, więc P'=(0,1,-1).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2012, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: Kraków
Wyznaczam równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt P.
Wektor równoległy do prostej:\vec{n} =[3,-1,2]jest wektorem normalnym płaszczyzny.
Równanie płaszczyzny:
\pi  : \\3(x-1)-y+2(z+3)=0 \\
3x-y+2z+3=0
Znajduję punkt wspólny płaszczyzny z prostą.
Z równania parametrycznego prostej wyznaczam x, y, z i podstawiam do równania płaszczyzny:
\frac{x}{3}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}=t
\begin{cases} x=3t\\y=-t+1\\z=2t-1\end{cases}
Stąd wyznaczam t=0, podstawiam do równania prostej i otrzymuję współrzędne punktu:
P_1=(0,1,-1) i jest to szukany rzut prostopadły punktu na prostą.
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut punktu na prostą  cyt  1
 rzut punktu na prostą - zadanie 3  Minnie_  1
 Rzut punktu na prostą - zadanie 2  thomas00  0
 rzut punktu na prostą - zadanie 5  adaptacja_film  2
 Rzut punktu na prostą - zadanie 7  angelst  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl