szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Wyznaczyć kąt między wektorami \vec{a} i \vec{b}, jeśli wiadomo, że |\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2 oraz |\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}=20.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 22:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3260
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Iloczyn skalarny+wzory skróconego mnożenia. Jedyne co mi do głowy przychodzi.

EDIT

Jak masz możliwość sprawdz czy wynikiem jest \alpha =120 ^{o}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}
Pisząc o iloczynie skalarnym miałeś na myśli powyższą postać??

Ja próbowałem rozpisać te wektory według powyższego wzoru z niewiadomymi i wychodzi mi:
1=x_{a}^{2}+y_{a}^{2}+z_{a}^{2} analogicznie 4=x_{b}^{2}+y_{b}^{2}+z_{b}^{2}

Następnie podnosiłem do potęgi to równanie z 20

W ten sposób też to robiłeś ?? Jak podnoszę to drugie równanie do potęgi to mam masakrę jakąś z tymi x,y,z.

P.S. Wyniku niestety nie mam do tego zadania :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 23:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3260
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Nie. Taka postać, która podałeś jest zupełnie niepotrzebna w tym zadaniu. W końcu chodzi nam o kąt miedzy wektorami.

\vec{a}\circ \vec{b}=\left|  \vec{a} \right|\left|  \vec{b} \right|\cos \alpha

Należy to wykorzystać rozpisująć wzory skróconego mnożenia w podanym równaniu
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
|\vec{a}|=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{b}|\cos\alpha} W ten sposób ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2012, o 23:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3260
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}=20=1-4\cos \alpha +4+1+8\cos \alpha +16

1-4\cos \alpha +4+1+8\cos \alpha +16=20

4\cos \alpha=-2

\cos \alpha = -\frac{1}{2}

\alpha = 120^{\circ}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 sty 2012, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Zachodzi taka równość ??
|\vec{a}-\vec{b}|^{2}=|\vec{a}-\vec{b}|\circ |\vec{a}-\vec{b}|
W myśli powyższej równości doszedłem tym sposobem do Twojego wyniku ale nie wiem co się dzieje z tym modułem...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 sty 2012, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 1451
Lokalizacja: Warszawa
mati1717 napisał(a):
Zachodzi taka równość ??
|\vec{a}-\vec{b}|^{2}=|\vec{a}-\vec{b}|\circ |\vec{a}-\vec{b}|


Zachodzi taka równość:

\lVert \vec a-\vec b\rVert^2=\left(  \sqrt{\left(\vec a-\vec b \right)\circ \left(\vec a-\vec b \right)}\right)^2=\left(\vec a-\vec b \right)\circ \left(\vec a-\vec b \right)

Czym w twojej równości miałby być iloczyn skalarny dwóch liczb?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz iloczyn skalarny i kąt pomiędzy wektorami jeżeli…  czosnek112  0
 Odległość między prostymi - zadanie 19  bakus123  3
 Wyznaczyć równania stycznych.  Vince221  11
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 Wyznaczyć pole równoległoboku  hogix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl