szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 8 sty 2012, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 36
Kiedy dwusieczna trójkąta jest równa bokowi na który pada?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2012, o 02:24 
Użytkownik

Posty: 382
Lokalizacja: Wrocław
Kiedy trójkąt jest równoramienny (kąt między bokami równoramiennymi jest 2 \alpha) i tg \alpha = \frac{1}{2}
Czyli, możesz wyliczyć sobie kąt.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 sty 2012, o 06:18 
Użytkownik

Posty: 16273
mathiu11 napisał(a):
Kiedy trójkąt jest równoramienny


Nieprawda.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2012, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 382
Lokalizacja: Wrocław
Co jest nieprawdą ?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 sty 2012, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 16273
że w trojkącie równoramiennym dwusieczna kąta jest równa bokowi na który pada
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2012, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 382
Lokalizacja: Wrocław
Ale ja napisałem co innego.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 sty 2012, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 16273
Edytowałeś posta po moim wpisie.
Teraz ma inny sens.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2012, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1499
Lokalizacja: Katowice
no ale nie tylko wtedy tak jest

takich trójkątów jest od groma i można to jakoś sparametryzować, może potem napiszę jak, jeśli ktoś jest ciekawy
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2012, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 382
Lokalizacja: Wrocław
Anno, niestety, ale nie zmieniłem treści swojej odpowiedzi tylko zamieniłem wzór na Latex.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 sty 2012, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 16273
d- dwusieczna kąta A

d=\frac{\sqrt{bc[(b+c)^2-a^2]}}{b+c}

czyli musi zachodzić:
\frac{\sqrt{bc[(b+c)^2-a^2]}}{b+c}=a
powodzenia :D
Góra
Kobieta
PostNapisane: 28 sty 2012, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 36
w jaki sposób można by udowodnić ten wzór na dlugość dwusiecznej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 sty 2012, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 716
Możesz spróbować w ten sposób:

Masz dany \Delta_{ABC} taki, że |AB|=c, |AC|=b, |BC|=a oraz "naprzeciwko" boku BC jest kąt wewnętrzny o mierze \alpha, "naprzeciwko" boku AC kąt wewnętrzny o mierze \beta oraz "naprzeciwko" boku AB kąt wewnętrzny o mierze \gamma.

Aby obliczyć długość dwusiecznej kąta o mierze \alpha możesz postępować następująco:

Oznaczmy długość tej dwusiecznej przez |AD| gdzie D \in BC,

Niech punkt D dzieli odcinek BC w ten sposób, że |BD|=a-x oraz |DC|=x

Następnie kolejno wykonujesz następujące czynności:

1. Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie mamy (dla kąta o mierze \alpha) \frac{c}{b}=\frac{a-x}{a} - wyznaczasz stąd x


2. Z twierdzenia sinusów

\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin B} \Leftrightarrow \sin \beta =\frac{b\sin \alpha }{a} \Leftrightarrow \sin^2 \beta =\frac{b^2\sin^2 \alpha }{a^2} \Leftrightarrow -\sin^2 \beta =-\frac{b^2 \cdot \sin^2 \alpha }{a^2} \Leftrightarrow 1-\sin^2 \beta =-\frac{b^2\sin^2 \alpha }{a^2}+1 \Leftrightarrow \cos^2 \beta =-\frac{b^2\sin^2 \alpha }{a^2}+1 \Leftrightarrow \\ \cos \beta =-\sqrt{\frac{-b^2\sin^2 \alpha }{a^2}+1} \ \vee \cos \beta =\sqrt{\frac{-b^2\sin^2 \alpha }{a^2}+1}


3. Przyrównujesz dwa wzory na pole trójkąta \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{bc}{2} \cdot \sin \alpha skąd wyznaczasz \sin \alpha
gdzie p=\frac{a+b+c}{2}

Na koniec podstawiasz wyznaczone wartości do wzoru |AD|=\sqrt{c^2+(a-x)^2-2c(a-x)\cos \beta} tak aby wszystko było wyrażone jedynie od wartości a,b,c

PS: Nigdy mnie to nie interesowało i nie znam najszybszego sposobu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sty 2012, o 02:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1499
Lokalizacja: Katowice
chyba najszybciej jest z twierdzenia Stewarta (które de facto jest zsumowaniem dwóch twierdzeń cosinusów) i do tego twierdzenie o dwusiecznej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwusieczna trójkąta  Rooibos  1
 Dwusieczna trójkąta - zadanie 2  monisia_a  1
 dwusieczna trojkąta  piotrekkazek  1
 oblicz pole trójkata równobocznego - zadanie 2  kawa1417  1
 Wymiary trójkąta na podstawie jednego boku i jednego kąta  Vitamins  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl