szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
Witam

Ostatnio powtarzam przed maturą i zabrałem się za geometrię analityczną, zrobiłem około 20 zadań, które zamieszczam z prośbą o ich sprawdzenie i późniejsze wspólne skorygowanie błędów.

1. Sprawdź, czy punkty A(-2; 3), B(4;6), C(2 \sqrt{2}; 4 +  \sqrt{2}) są współliniowe.

Wyszło mi, że nie są, po podstawieniu punktu C do prostej skonstruowanej dzięki punktom A i B: y =  \frac{3}{2}x + 6

2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i środek okręgu o równaniu (x + 4) ^{2} + (y - 5)  ^{2} = 16

Równanie prostej wyszło mi: y = -1 \frac{1}{4}x

3. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 3x - 2y + 2 = 0 i przecinającej oś OX w punkcie o odciętej 3.

Równanie prostej wyszło mi: y = - \frac{2}{3}x + 2

4. Oblicz odległość między prostymi równoległymi o równaniach y = -2x + 2 i y = -2x - 4

Ta odległość wyszła mi: d =  \frac{6 \sqrt{5} }{5}

5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC, w którym B(2; -1), C(4;3)

Obliczyłem długość jednego z boków, bo wszystkie będą takiej samej długości. Długość wyszła mi: 2 \sqrt{5}, a promień równy: \frac{ \sqrt{30} }{6}

Może na razie wystarczy. Bardzo bym prosił o sprawdzenie tych zadań. Z góry dziękuję za wszelką pomoc :wink:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Zad. 1
Masz źle równanie prostej AB, powinno wyjść y= \frac{1}{2}x+4. Po podstawieniu punktu C zachodzi równość, więc ten punkt również należy do prostej.

Zad. 2 dobrze
Zad. 3 też dobrze

Jak sprawdzę następne, to tu dopiszę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
5) Ten promień to trzecia część wysokości trójkąta - mam inaczej (bok masz ok).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
Wyliczając promień, korzystałem ze wzoru: r =  \frac{a \sqrt{3} }{6} To co tam jest źle? No tak to jedna trzecia wysokości.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
matematykapl napisał(a):
Wyliczając promień, korzystałem ze wzoru: r =  \frac{a \sqrt{3} }{6} To co tam jest źle? No tak to jedna trzecia wysokości.

No i wyjdzie inaczej niż podajesz.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Zad. 4
Wyszło mi tak samo.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
To jak będzie z tym promieniem? Ja liczyłem tak: r =  \frac{2 \sqrt{5} \cdot  \sqrt{3}  }{6} =  \frac{2 \sqrt{15} }{6} =  \frac{ \sqrt{2} \cdot  \sqrt{15}  }{6} =  \frac{ \sqrt{30} }{6} Co ja tutaj pomieszałem? Coś źle z pierwiastkami? A tam będzie nie \sqrt{2} a \sqrt{4} - dlatego nie wyszło?

-- 29 gru 2011, o 18:08 --

Dobra dodam kolejne pięć zadań do sprawdzenia.

1. Czy prostą o równaniu x - 5 = 0 można opisać równaniem kierunkowym?

IMO nie można, bo będzie x = 5, a prostej równoległej do osi OY nie można opisać równaniem kierunkowym - dobrze?

2. Z dodatnią półosią OX kąt rozwarty tworzy prosta o równaniu: A. 3x + 4y - 1 = 0, B. 3x - 4y - 1 = 0, C. 3x - 4y - 1 = 0, D. -3x + 4y + 1 = 0

Czyli, żeby prosta tworzyła kąt rozwarty z dodatnią półosią OX to ona będzie leżała w I, II i IV ćwiartce? Wartości jak i argumenty muszą być dodatnie w I ćwiartce, a w II i IV jedne będą dodatnie, a drugie ujemne i na odwrót. No i prosta będzie malejąca, a w I ćwiartce argumenty i wartości będą dodatnie to będzie to odpowiedź A - tak?

3. Czy punkt P(4;9) należy do prostej o równaniu kx + 3y - k = 0 dla k = -9

Wyszło mi, że należy.

4. Czy proste o równaniach y = -2x + 2 i y = 4 przecinają się w punkcie o współrzędnych (-1; 4)

Tak.

5. Czy prosta opisana równaniem y =  \sqrt{(2- \pi) } ^{2} + \pi przechodzi tylko przez I i II ćwiartkę układu współrzędnych?

IMO tak, bo y będzie dodatni, a x musi być większy od zera? Czy jak to inaczej zrobić? Czy będzie przechodził przez inne ćwiartki? Może przez I i IV, czy I, II i III, a może I, II i IV? Ale chyba nie, czy się mylę?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
matematykapl napisał(a):
To jak będzie z tym promieniem? Ja liczyłem tak: r =  \frac{2 \sqrt{5} \cdot  \sqrt{3}  }{6} = \red \frac{2 \sqrt{15} }{6} =  \frac{ \sqrt{2} \cdot  \sqrt{15}  }{6} \black=  \frac{ \sqrt{30} }{6} Co ja tutaj pomieszałem?

Zaznaczone jest błędne, bo 2\neq \sqrt 2.

5) (z ostatniego Twojego posta)
Ta prosta jest pozioma bo x-sa w niej nie ma.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
piasek101 napisał(a):
Zaznaczone jest błędne, bo 2\neq \sqrt 2.


No poprawiłem tam i powinien być nie \sqrt{2} a \sqrt{4} - tak?

A co z moimi kolejnymi zadaniami? Jak prosta pozioma bo x-sa nie ma?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 gru 2011, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Całe wyrażenie \sqrt{(2- \pi) } ^{2} + \pi ma wartość stałą (nie ma w nim niewiadomej), czyli jest (po oszacowaniu) liczbą - zatem, tak pisałem, masz prostą poziomą.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 gru 2011, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
No ale tam nie ma samego a, czy jak? Ja tam jeszcze widzę + pi, czyli to jest b - tak? Tam poza pierwiastkiem. Nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 gru 2011, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Zamiast napisać nowy post, niechcący edytowałem i poprawiłem poprzedni - poczytaj (i ewentualnie pytaj).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 gru 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
Oj mój błąd, źle przepisałem.

Powinno być: y =  \sqrt{(2 -  \pi) ^{2} }x +  \pi

To jak to teraz będzie? Tutaj ten x będzie za pierwiastkiem, czyli będzie tak jak pisałem wcześniej, przechodziło przez I i II ćwiartkę?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 gru 2011, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 22931
Lokalizacja: piaski
Nie tylko przez I i II bo masz a>0 oraz b>0.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 gru 2011, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 458
Lokalizacja: Poznań
1. Dane są punkty: A(-1; 5), B(2; -4) i C(8; 2). Wykaż, że trójkąt ABC jest równoramienny.

Wyszło mi, że nie jest równoramienny, a różnoboczny, coś chyba pokręciłem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Geometria analityczna.  sweetlemon91  1
 Sprawdzenie zadania. objętość rownoległościanu.  Sangria  0
 geometria płaska - zadanie 3  kovac  2
 Geometria okręgu - zadania  mikolaj89  1
 [Geometria analityczna] Wyznacz wierzchołki trójkąta  kamil13151  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl