szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2011, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Jak można udowodnić, że brzeg zbioru liczb wymiernych jest zbiorem liczb rzeczywistych? Innymi słowy dlaczego:

\mathrm{bd} \ \mathbb{Q}=\mathbb{R}

Wydaje mi się to bardzo nieintuicyjne.

Z góry dzięki.

Radek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 gru 2011, o 23:04 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8417
Lokalizacja: Wrocław
A jaką przyjmujesz definicję brzegu?

Jeśli np. \mathrm{bd} \; A = \mathrm{cl} \; A \setminus \mathrm{int} \; A, to wystarczy udowodnić, że każda liczba rzeczywista należy do domknięcia \mathbb Q, ale żadna nie należy do jego wnętrza.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 gru 2011, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Warszawa
Przyznam, że muszę się nad tym troszkę zastanowić zatem i odświerzyć swoją (jakże okazuje się nikłą) wiedzę z podstaw matematyki... Masz rację, że w tym przypadku co piszesz dowód będzie chyba dość prosty, muszę go tylko spróbować przelać na papier:) Aczkolwiek za dalsze sugestie będę wdzięczny:)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 gru 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 1358
Lokalizacja: Wrocław
W każdym otoczeniu każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba wymierna, stąd każda liczba rzeczywista należy do domknięcia zbioru liczb wymiernych. (\Rightarrow\text{cl}\ \mathbb{Q}=\mathbb{R})

W każdym otoczeniu każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba niewymierna, stąd żaden zbiór otwarty nie zawiera się w zbiorze liczb wymiernych. (\Rightarrow\text{int}\ \mathbb{Q}=\emptyset)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Otwartość zbioru, ciąg zbieżny w przestrzeni metrycznej.  Anonymous  16
 Topologia - wnetrze zbioru  Ewcia  1
 Pochodna pochodnej zbioru...  mapiech  1
 Szukając zbioru...  Anonymous  8
 Pochodna zbioru  Emiel Regis  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl