szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2011, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Lubelskie
Punkt materiał o masie m porusza się w płaszczyźnie pionowej pod działaniem siły centralnej proporcjonalnej do odległości od nieruchomego centrum: F = - k^{2} \cdot m \cdot r, gdzie r to ta odległość. Znaleźć równanie toru punktu, jeśli w chwili początkowej zajmował położenie o współrzędnych (a,  -\frac{g}{ k^{2} }) i miał prędkość V_{0} o zwrocie wzdłuż osi y. Oczywiście pionowo do dołu działa siła grawitacji.

Z góry dziękuję za wszelaką pomoc.

-- 23 grudnia 2011, 20:08 --

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2011, o 22:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6499
Lokalizacja: Kraków
Zapisz równanie różniczkowe wynikające z drugiej zasady dynamiki.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2011, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Lubelskie
m \cdot x'' = -k^{2}mx
m \cdot y'' = -k^{2}my - mg

mam coś takiego, nie wiem czy dobrze, gdyż we wzorze na siłę centralną jest odległość od centrum, ale zapisał mi to wykładowca (może jego błąd?)
problem pojawia się dopiero wtedy gdy trzeba je rozwiązać
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2011, o 22:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6499
Lokalizacja: Kraków
W tych wzorach wektor określający tą odległość \vec{r} został rozłożony na dwie składowe: x i y.

Należy rozwiązać teraz podane równania różniczkowe.
Zauważ, że pierwsze z równań przedstawia równanie oscylatora harmonicznego.
Natomiast drugie różni się od pierwszego tylko o stałą wartość. Jest to równanie niejednorodne. Zatem jego rozwiązaniem jest suma rozwiązania równania jednorodnego i szczególnego rozwiązania niejednorodnego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 gru 2011, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Lubelskie
Serdeczne dzięki za wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Narciarz - siła tarcia  Quik  5
 Statyka i siła działająca na sufit  spammer  1
 Siła, kąt - zadania z kinamatyki  umyzkur5  2
 ruch, przyspieszenie, równanie toru, siła napinająca  optyk161  1
 Siła i droga  skateli  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl