szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 11 gru 2011, o 16:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 796
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Witam,

mam do rozwiązania takie o to zadanie
ciało o cięzarze G zawieszono na dwoch niciach tworzacych z poziomem katy \alpha i \beta
Wyznaczyc siły x niciachoraz wykonać obliczenia dla danych
G=400N

\alpha=45

\beta=30

rówania równowagi są następujące
\sum_{}^{}  P_{ix}=-S_{1} \cos\alpha+ S_{2} \cos\beta=0
\sum_{}^{}  P_{iy}=S_{1} \sin\alpha+ S_{2} \sin\beta-G=0
TAK JEST W KSIĄZCE I MI TEŻ TAK WYCHODZI:) HAPPY ale

dalej jest

S _{1} = \frac{G\cos\beta}{\sin(\alpha+\beta)}
S _{2} = \frac{G\cos\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}

wiem że to powstało z równań równowagi ... ale ja tego nie widze... moze mi ktoś pokazac?? tak krok po kroku??
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 gru 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 6196
Lokalizacja: Staszów
Z pierwszego równania znajdź zależność np. S _{1} od S _{2}.
Podstaw wynik do drugiego równania i sprowadź oba składniki do wspólnego mianownika. Zauważ teraz, po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias, że jest suma iloczynów funkcji sinus i kosinus (taka przemienność) co odpowiada funkcji trygonometrycznej sumy kątów.
Jak ją napiszesz to wzorki jakie przytoczyłeś są więcej niż widoczne.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lis 2018, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
hmm... jak rozumiem wynik: S_2= \frac{G \cdot [-\sin ( \alpha + \beta)] }{\cos \beta } nie jest poprawny ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lis 2018, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 6196
Lokalizacja: Staszów
A jak Kolega doszedł do tego równania?
Proszę napiać kolejne przeksztacenia dające taki wynik.

S_2 \cos  \beta jest rzutem siły w ukośnej nici na oś 0,X
do której wektor siły G jest prostopadły, zatem jego rzut na tę oś jest zawsze równy zeru.
Stąd pytanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lis 2018, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Prawdopodobnie gdzieś popełniłem błąd i nie umiem go odnaleźć \frac{S_2 cos \beta  \cdot sin \alpha }{cos \alpha }+ S_2 sin \beta - G = 
 \frac{S_2 cos \beta \cdot sin \alpha + (S_2 sin \beta -G)cos \alpha }{cos \alpha }=S_2(cos \beta  \cdot sin \alpha  \cdot sin \beta -G)=0
S_2 cos \beta =G \cdot -sin( \alpha + \beta) =0
S_2= \frac{G \cdot -sin( \alpha + \beta )}{cos \beta }
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lis 2018, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 6196
Lokalizacja: Staszów
Napiszmy tak:

S_1 \sin  \alpha  + S_2 \sin  \beta  = G ;
S_2= S_1  \frac{\cos  \alpha }{\cos  \beta }
Wtedy:
S_2\cos  \beta  \sin  \alpha + S_2 \sin  \alpha  \cos  \beta  = G \cos  \alpha
S_2 ( \cos  \beta  \sin  \alpha  +  \sin  \beta  \cos  \alpha ) = G \cos  \alpha

S_2 \sin ( \alpha  +  \beta ) = G \cos  \alpha
W finale
S_2 = \frac{G \cos  \alpha }{\sin ( \alpha  +  \beta }

Geometryczna interpretacja tej równości:

Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ osi gł. środkowych oraz wartości głównych śr. mom.bezw  MarJak  5
 Statyka- ilośc równań, podpora nieprzesuwna pod kątem.  Avears  6
 układ płaski statyka  student mibm14  9
 Statyka, skręcanie - sprawdzenie zadania  piki  3
 Statyka układ środkowy  Don_KOKS  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl