szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2004, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Wadowice
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 19:36 
Użytkownik
Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2004, o 19:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1908
Lokalizacja: Kraków
A dokładniej to narysuj sobie trójkąt.

Następnie zaznacz dowolny punkt i połącz ten punkt z każdym bokiem trójkąta, tak aby kąt padania był równy 90^o (czyli zaznacz odległości).

Następnie połącz ten punkt z każdym wierzchołkiem trójkąta i zauważ, że powstały ci 3 trójkąty o wysokościach odpowiednio h1, h2, h3, gdzie h1, h2, h3 to są odległosci.

Wiesz, że wzór na pole trójkąta to P=\frac{1}{2}ah

Czyli liczysz pole trojkąta na 2 sposoby:
Pierwszy to taki, że liczysz pole odrazu tego dużego trójkąta.
Drugi to taki, że liczysz pola tych 3 trójkątów i to sumujesz.

Potem pola porównujesz i wychodzi:

h1+h2+h3=h

Jako, że h jest stałe to h1+h2+h3 też musi być stałe.

C.N.D :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Oblicz długości boków trójkąta  Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl