szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam... :)

Mam takie zadanie i nie mam pojęcia jak się w ogóle za nie zabrać... W ogóle nie miałem na zajęciach nic o zależnościach liniowych, ale muszę je zrobić... :roll:

Znaleźć zależność liniową między wektorami: m=a-b+c, p=a+b, q=b+ \frac{1}{2}c, r=b-c.

Proszę o pomoc... :wink:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
wiesz czym jest kombinacja liniowa wektorów?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
szczerze, to nie mam pojęcia...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
to nie wiem jak Ci to tłumaczyć bez takich podstaw. Wiesz chociaż czym jest przestrzeń liniowa i jak się dodaje, odejmuje wektory od siebie i jak mnoży się wektor przez skalar??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
to wiem...

Nie trzeba tu czasami zbudować z tych równań wyznacznika?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
zbiór wektorów jest liniowo zależny jeśli istnieje w nim jeden wektor liniowo zależny od pozostałych.

Wektor jest liniowo zależny od innych wektorów jeśli:
w=\alpha a+\beta b+ \gamma c, gdzie w, a, b, c są wektorami a \alpha, \beta, \gamma są skalarami..
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 lis 2011, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dzięki... :)

\alpha (a – b + c) + \beta (a+b) + \gamma (b+0,5c) + \delta (b – c)

Coś takiego? Co dalej zrobić z tym fantem... :roll:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2011, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
chodzi o to, że musisz wykazać, że jeden z wektorów jest liniowo zależny od pozostałych..
przykładowo, że m jest liniową kombinacją wektorów p, q i r..
Zauważasz np, że q-r=b+0,5c-b+c=1,5c

Zatem: \frac{2}{3}(q-r)=c
Będzie można to wykorzystać..

Bierzemy:
p-2r=a+b-2(b-c)=a-b+2c Mamy już prawie to, o co nam chodzi.. musimy jeszcze tylko odjąć c..
p-2r-\frac{2}{3}(q-r)=p-\frac{4}{3}r-\frac{2}{3}q=a+b -\frac{4}{3}(b-c)+\frac{2}{3}(b+\frac{1}{2}c)=a+b-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}c-\frac{2}{3}b-\frac{1}{3}c=a-b+c=m

Pokazałem, że m jest liniową kombinacją pozostałych wektorów ze zbioru, zatem zbiór jest liniowo zależny.

PS. Jak zapewne się dowiesz, maksymalny (co do ilości wektorów) liniowo niezależny podzbiór zbioru wektorów przestrzeni liniowej nazywa się bazą przestrzeni. Inne twierdzenie mówi, że ilość wektorów w bazie jest równa wymiarowi przestrzeni liniowej. Zauważ, że tutaj cztery wektory zależały od niejako 3 współrzędnych (a,b,c).. Czyli miałeś 4 wektory w przestrzeni trójwymiarowej, w której maksymalnie 3 różne wektory mogą być liniowo niezależne.. Stąd od początku wynikało, że zbiór musiał być liniowo zależny :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2011, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dzięki wielkie za to wszystko... :D

Możesz mi tylko powiedzieć skąd w odpowiedziach do tego zadania wzięło się coś takiego:
3m-3p+2q+4r=o i z czego to wynika... :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2011, o 01:51 
Użytkownik

Posty: 1384
Lokalizacja: Poznań
Chodzi o to, że kombinacja wektorów niezależnych nie da Ci wektora zerowego..

To jest dowód równoważny.. Zauważ, że:

p-\frac{4}{3}r-\frac{2}{3}q=m \ \ |\cdot(-3)   \Leftrightarrow \\
-3p+2q+4r=-3m  \Leftrightarrow \\
3m-3p+2q+4r=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 lis 2011, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dzięki wielkie, teraz już wszystko wiem... ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć zależność liniową między wektorami  szymon1234513  0
 Kąt miedzy przekatnymi rownolegloboku  Tommy  2
 Kąt między prostymi i płaszczyznami  lolo666  1
 Znaleźć punkt symetryczny - zadanie 5  grusia18  1
 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez 2 proste.  xiron  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl