szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 paź 2011, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Witam, jest to mój pierwszy post na tym forum i mam nadzieję, że nie ostatni :)
W środę 13.10 w mojej szkolę odbył się konkurs matematyczny.
Link do strony kuratorium: http://www.kuratorium.waw.pl/pl/news/28 ... 12012.html

Miałem problem z ostatnim, szóstym, zadaniem. Treść:
Cytuj:
Suma czterech liczb wynosi 42. Gdy do pierwszej liczby dodamy 2, od drugiej odejmiemy 2, trzęcią pomnożymy przez 1,5 a 4 przez 0,5 to liczby będą równe. Jakie to liczby?

Udało mi się wypocić coś takiego:
a + b + c + d = 42 \\
a + 2 = b - 2 = 1,5c = 0,5d \\
42 / 4 = 10,5 \\
10, 5 = a + 2 \\
a = 8,5 \\
10, 5 = b - 2 \\
b = 12,5 \\
10, 5 = 1,5c \\
c = 7 \\
10,5 = 0,5d \\
d = 21 \\
Po dodaniu liczb wychodzi 49, a nie 42. Gdzie popełniłem błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 paź 2011, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 1109
Nie możesz zakładać, że a+2, b-2, itd. są równe średniej liczb a, b, c, d.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2011, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 30
Jesteś pewien że podałeś dobre liczby?
Myślę, że najlepszą metodą na to zadanie jest podstawianie np.
a+2=b-2,
b=a+4itd.
Pozdrawiam
ElEski,
Faktycznie, musiałem się pomylić gdzieś w obliczeniach.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2011, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: mazowieckie
Liczby te to: 7,11,6,18.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 paź 2011, o 09:09 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
K0za,
Jakie niewymierne ;o?
-------------------
A błąd polega na tym, że założyłeś z góry, iż te "przekształcenia" na tych 4 liczbach nie zmieniają ich sumy, co jest błędne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2011, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Mazowieckie
Ja zrobiłem tak:

(x-2)+(x+2)+2x+\frac{2}{3}x=42
4\frac{2}{3}x=42
x=9

x to oczywiście średnia arytmetyczna wszystkich liczb
Tak więc składniki to:
7 ; 11 ; 18 ; 6

Razem dają 42
Mam nadziję, że dobrze:)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2011, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: mazowieckie
a+b+c+d=42

a+2=b-2=1,5c=0,5d

b-2=a+2 / +2
b=a+4

3/2c=a+2 / *2/3
c=2/3a+4/3

1/2d=a+2 / *2
d=2a+4

a+a+4+2/3a+4/3+2a+4=42
4 2/3a=32 2/3
14/3a=98/3 / *3
14a=98 / :14
a=7

b=a+4=7+4=11
c=2/3a+4/3=2/3 * 7 + 4/3=14/3+4/3=18/3=6
d=2a+4= 2*7 + 4=18

Spr.: 7+11+6+18=42
7+2=11-2=3/2*6=1/2*18
9 =9 =9 = 9
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 paź 2011, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
Zetornr1wPolsce,
Nie chce mi się tego wszystkiego czytać, ale po co sprawdzenie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2011, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: mazowieckie
Żeby pokazać, że wszystkie liczby spełniają warunki postawione w zadaniu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 paź 2011, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
Zetornr1wPolsce,
Ale nie potrzeba sprawdzenia.- Nawet, jak dla mnie, sprawdzenie jest w złym smaku i brzydkie, chodź na pewno sprawdzający z kuratorium pieją z zachwytu :P
Przecież sposób dochodzenia do tych rozwiązań gwarantuje ich poprawność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Jasło] IV Konkurs Matematyczny im. Hugona Steinhausa  Skrzypu  24
 [Rzeszów] IV Podkarpacki Konkurs Matematyczny  Skrzypu  14
 [Lublin] Konkurs ZSE w Lublinie i OSN w Zamosciu  sad  2
 [gimnazjum] Konkurs, zadania 2. serii  Dargi  4
 [Katowice] Śląski Konkurs Matematyczny 2006  DEXiu  32
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl