szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 paź 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Mam za zadanie udowodnić różnowartościowość funkcji no i szło wszystko ok aż do tego przykładu:

f(x)=x- \sqrt{x} w dziedzinie [\frac{1}{4}; \infty)

Zapisałem tak:

f(x_{1})=f(x_{2})

x _{1} -  \sqrt{x _{1}} = x _{2} -  \sqrt{x _{2}} /^{2}

x _{1}^{2}-2x _{1} \sqrt{x _{1}} + x _{1} = x _{2}^{2}-2x _{2} \sqrt{x _{2}} + x _{2}

I nie bardzo wiem jak to dalej przekształcić, żeby doprowadzić to do postaci x_{1}=x_{2}.

Może ktoś będzie miał pomysł na to?

Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 paź 2011, o 23:26 
Administrator

Posty: 24732
Lokalizacja: Wrocław
Możesz pokazać, korzystając z pochodnej, że w tym przedziale funkcja jest rosnąca.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 paź 2011, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
f(x)=x- \sqrt{x} \Rightarrow f'(x)=1-  \frac{1}{2\sqrt{x}}

1-  \frac{1}{2\sqrt{x}} dla x \in < \frac{1}{4}; \infty)  \ge 0, stąd funkcja ta jest funkcją rosnącą, a zatem różnowartościową.

--

Czy takie rozwiązanie będzie poprawne?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 paź 2011, o 23:39 
Administrator

Posty: 24732
Lokalizacja: Wrocław
Prawie. Powinno być

Dla x \in  \left( \frac{1}{4}; \infty\right) mamy 1-  \frac{1}{2\sqrt{x}}>0...

(słaba nierówność daje Ci tylko, że funkcja jest niemalejąca, a to za mało do różnowartościowości). Powinieneś dodać jeszcze, że dla x=\frac14 jest minimum i już masz różnowartościowość na przedziale domkniętym \left[ \frac{1}{4}; \infty\right).

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 paź 2011, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Ok dziękuję bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl