szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: wawa
Witam,
mógłby ktoś krok po kroku rozpisać jak się rozwiązuje zadania typu:

"Znaleźć rzut punktu P(1,2,6) na prostą L:\begin{cases} x+y-z+1=0\\2x-y-3z-4=0\end{cases} "

Z góry dzięki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 19:14 
Moderator

Posty: 4438
Lokalizacja: Łódź
Zapisz równanie prostej w postaci parametrycznej (z jednym parametrem t). Każdy z punktów na tej prostej ma wówczas współrzędne zależne tylko od tego jednego parametru.
Co więcej, rzut punktu na prostą to punkt na tej prostej leżący w najkrótszej odległości od danego punktu. Wystarczy zatem rozważyć funkcję odległości dwóch punktów (a najwygodniej kwadrat tej funkcji) i znaleźć jej minimum.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 wrz 2011, o 20:16 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Można też, mając równanie parametryczne tej prostej, znaleźć taki punkt B\in L, że \vec{PB} \perp \vec{u} (czyli iloczyn skalarny tych dwóch wektorów jest równy zeru), gdzie \vec{u} jest wektorem kierunkowym tej prostej (za współrzędne punktu B podstawiamy oczywiście przepisy na x,y,z z równania parametrycznego prostej). Chyba trochę mniej liczenia (wektor kierunkowy i tak będziemy mieli, jak już wyznaczymy równanie parametryczne).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut punktu na prostą - zadanie 3  Minnie_  1
 Rzut punktu na prostą - zadanie 2  thomas00  0
 Rzut punktu na prostą - zadanie 7  angelst  2
 Rzut punktu na prostą - zadanie 6  hotice  2
 rzut punktu na prostą  cyt  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl