szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 01:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lublin
Dobry wieczór.

Za zadanie mam określić obszar holomorficzności funkcji zespolonej zadanej wzorem: f(z)= \tg 2 z
Obliczyć residua w biegunach tej funkcji.

Z czego tutaj skorzystać?
Bo co do residuów to wydaje mi się, że trzeba zapisać:
\tg 2 z=  \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}
\cos 2 z=0  \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 01:59 
Moderator

Posty: 10353
Lokalizacja: Gliwice
Zgadza się. Oblicz residuum zatem
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 02:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lublin
\mathrm{res} f =  \lim_{ z\to \frac{\pi}{4}  }\left[\cos \left(2z\right) \cdot  \frac{\sin \left(2z\right)}{\cos \left(2z\right)}\right]=  \lim_{ z\to \frac{\pi}{4}} \sin \left(2z\right)= \sin \left(2 \cdot  \frac{\pi}{4}\right)=1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 02:14 
Moderator

Posty: 10353
Lokalizacja: Gliwice
Nie. Zastosuj poprawnie wzór
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 02:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lublin
Już chyba nie myślę...

Możesz mi ten moment podpowiedzieć: [z-z_0]
Góra
PostNapisane: 21 sie 2011, o 11:16 
Użytkownik
z _{0} czym jest?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Warszawa
Insol3nt napisał(a):
\tg 2 z=  \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}
\cos 2 z=0  \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}

Druga rownowaznosc nie jest poprawna. Przypominam, ze funkcje trygonometryczne sa okresowe.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sie 2011, o 16:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 25
Lokalizacja: Lublin
miodzio1988 napisał(a):
z _{0} czym jest?


zapewne: \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}
Góra
PostNapisane: 21 sie 2011, o 16:36 
Użytkownik
No to tak też do woru wstaw
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Residum funkcji zespolonej  major321  0
 Całka funkcji zespolonej w kierunku dodatnim  major321  0
 Istnienie funkcji zespolonej  Wojtolino  3
 Jakie są dowody na nieistnienie zer funkcji dzeta?  seiwopurk 1  0
 Poszukiwanie części rzeczywistej funkcji holomorficznej  michal1989as  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl