szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 cze 2011, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Zabrze
Dzień pierwszy zawodów:

1) Niech a,b,c będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi spełniającymi warunek a^2 < bc
Udowodnić, że spełniona jest nierówność b^3 + ac^2 > ab(a+c)

2) Na tablicy napisano n nieujemnych liczb całkowitych, których największy wspólny dzielnik wynosi 1. W jednym kroku można zmazać dwie liczby x,y takie, że x\geq y, oraz zastąpić je liczbami x-y,2y. Rozstrzygnąć, dla jakich początkowych ciągów liczb całkowitych można doprowadzić do sytuacji, w której n-1 liczb na tablicy jest zerami.

3) Punkty A,B,C,D leżą w tej kolejności na okręgu, przy czym proste AB i CD nie są równoległe oraz długość łuku AB zawierającego punkty C,D jest dwa razy większa niż długość łuku CD nie zawierającego punktów A,B. Punkt E leży po tej samej stronie prostej AB co C oraz D, przy czym AC = AE oraz BD = BE. Wykazać, że jeśli prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez E połowi łuk CD nie zawierający punktów A,B, to kąt ACB ma miarę 108 stopni.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 01:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
zad 1:    

zad 2:    

zad 3:    

Czas rozkminy ok. 1,5h ; p
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 15:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Zabrze
Zawodów dzień drugi:

4) Wielomian P(x) o współczynnikach całkowitych ma następującą własność: dla dowolnych wielomianów F(x), G(x), Q(x) o współczynnikach całkowitych, jeśli

P(Q(x))=F(x)G(x),

to F(x) lub G(x) jest wielomianem stałym.
Wykazać, że P(x) jest wielomianem stałym.

5) W czworokącie wypukłym ABCD punkty M, N są odpowiednio środkami boków AD oraz BC. Punkty K oraz L leżą odpowiednio na bokach AB i CD, przy czym \sphericalangle MKA =  \sphericalangle NLC. Wykazać, że jeśli proste BD, KM oraz LN przecinają się w jednym punkcie, to spełnione są równości \sphericalangle KMN = \sphericalangle BDC oraz \sphericalangle LNM = \sphericalangle ABD

6) Niech a będzie liczbą całkowitą. Wykazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych p, dla których p|n^2+3 oraz p|m^3-a dla pewnych liczb całkowitych n,m.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 382
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
Brawo Wojtek, w nagrode przeslemy CI pocztowke z Amsterdamu... a nie przeciez sam sobie kupisz.. a nie, przeciez nie jedziesz.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 133
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów
XMaS11 napisał(a):
Brawo Wojtek, w nagrode przeslemy CI pocztowke z Amsterdamu... a nie przeciez sam sobie kupisz.. a nie, przeciez nie jedziesz.


Racja:D:D:D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Zabrze
Ranking po zawodach dostępny tutaj: http://i.imgur.com/r01OM.png. "Tysiąc" to ranking, w którym za każde zadanie jest łącznie 1000 punktów do zdobycia i uczestnikom przyznaje się punkty z tej puli proporcjonalnie do punktów zdobytych za dane zadanie (ranking nieoficjalny, na prośbę pana Teodora Jerzaka).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 cze 2011, o 21:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
Największe gratulacje dla Tomka no i dla reszty Polaków oczywiście też (no może poza Wojtkiem :PP).
Dość dziwne, że zad. 2 wypadło na takie łatwe, zajęło mi porównywalnie wiele czasu, co zad. 3, a chyba jednak z kombi jestem lepszy :P. Widzę, że Polska ładnie zdominowała wyniki za zad. 4 :D. Polaków 5 zrobiło, a zr eszty nikt :P.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2011, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1873
Lokalizacja: Warszawa
Zna ktoś ładne rozwiązanie zad. 5?
Ja robiąc to zadanie najpierw dorysowałem jakiś jeden cwany punkt, co w szybki sposób sprowadziło mi tezę do wykazania jakiegośtam stosunku (robiłem na odwrót, w sensie założyłem teze i dowodziłem założenia), ale potem wyliczałem jakieśtam stosunki z jakichś mas i pykło, ale to już nie było zbyt ładne, a chciałbym poznać jakieś mniej rachunkowe rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lip 2011, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1493
Lokalizacja: Katowice
zaznaczasz środek BD i zadanie samo się rozwiązuje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rebusy matematyczne  Parton  4
 Matematyczne książki po angielsku  Poszukujaca  2
 Skrypty matematyczne w internecie  boo007  5
 Zadana MAtematyczne Z urnami kulami  andrzej77  0
 Wzory matematyczne na blogspot  mati861  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl