szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 29 maja 2011, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Warszawa
Prosta l, do której należy punkt A = (2, 5), przecina parabolę o równaniu y = x ^{2}w dwóch różnych punktach B = (x _{1}  ,y _{1} ) i C = (x  _{2} , y _{2} ). Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej l tak, aby wyrażenie y _{1} +y _{2} przyjmowało najmniejszą wartość.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 maja 2011, o 14:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Nowa Ruda
Zajmijmy się na początku prostą.
l:\;y=ax+b
Do tej prostej należy punkt (2,5)
5=2a+b\\
b=5-2a\\
y=ax+5-2a
Napiszemy teraz równanie, które wyznacza nam współrzędne x_1,x_2 punktów przecięcia wykresów:
x^2=ax+5-2a\\
x^2-ax+2a-5=0*
Obliczmy teraz y_1+y_2
y_1=ax_1+5-2a\\
y_2=ax_2+5-2a\\
y_1+y_2=a(x_1+x_2)+10-4a
x_1,x_2 są pierwiastkami równania *. Sumę ich wyznaczymy ze wzorów Viete'a.
x_1+x_2=a\\
y_1+y_2=a^2-4a+10=(a-2)^2+6
Suma będzie najmniejsza dla a=...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez prostą i punkt  Zigi  7
 Płaszczyzna zawierająca prostą  dawid0512  1
 Płaszczyzna zawierająca prostą - zadanie 3  Marcin_92  1
 Znaleźć trzeci punkt by kąt między nimi miał 90 stopni  mimol  2
 Prosta i prostokąt  Milczek  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl