szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2007, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Szczecinek
Witam ponownie w ramach odświeżenia wiadomości po przerwie świątecznej natrafiłem na następujące zadanko sprawiające mi kłopot.

Napisz równanie stycznych do okręgu x^{2}+y^{2}-8x-10y+28=0 tworzących z prostą 5x-y+3=0 kąt 45 stopni.

Z góry dziękuje za szybką pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2007, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
(x-4)^2+(y-5)^2 = 13
l: y = 5x+3
k: y = ax+b - nasze proste.

1^\circ Proste k i l mają się przecinać pod kątem 45^\circ.
2^\circ Odległość od środka okręgu do prostej jest \sqrt{13}.

\left\{\begin{array}{l}tg45^\circ = \left |\frac{5-a}{1+5\cdot a}\right| \\ \sqrt{13} = \frac{|4\cdot a - 5 + b|}{\sqrt{a^2+1}}\end{array}

Mam nadzieje, że się nie pomyliłem. Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sty 2007, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Prosta:
5x-y+3=0 przekształcamy do postaci kierunkowej y=ax+b w tym przypadku y=5x-3 współczynnik kierunkowy stanowi tangens kąta nachylenia prostej do osi OX więc; tg\alpha=5
\alpha=78^{o}42' dotego jesze dodać te 45° obliczasz tangens tg123^{o}42'=-1,499436745 w zaokrągleniu -1,5 więc równanie stycznej ma postać y=-1,5+b współczynnik b oblixczysz podstawiając do równania okręgu tzn:
x^{2}+(b-1,5)^{2}-8x-10(b-1,5x)+28=0 jest przy tym warunej zeby
\Delta=0 czyli (7-3b)^{2}-4{\cdot}3,25{\cdot}(28-10b)=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl