szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Polska
Oblicz odległość punktu P(2, -3) od prostej k: 2x - 4y + 1 = o
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 kwi 2011, o 19:36 
Moderator

Posty: 3037
Lokalizacja: Starachowice
Odległość to odcinek od tego punktu P, zawierający się w prostej prostopadłej do k. Wyznaczmy wzór prostych prostopadłych do k:

k: 4y=2x+1

y= \frac{1}{2} x +  \frac{1}{4}
y=ax+b
a=\frac{1}{2}
b=\frac{1}{4}

prosta prostopadła l : y  =a _{1} x+b _{1}

Warunek prostopadłości:

a _{1}  \cdot a=-1

Wyliczysz a _{1} , potem korzystając z tego, że P \in l

czyli x=2 , y=-3

wyliczysz brakujący współczynnik b _{1} prostej l .

Mając wzór prostych: l i k, ustalasz punkt ich przecięcia (nazwijmyS ) , rozwiązując układ równań.

Mając współrzędne punktów S i P, można ułożyć z nich wektor \vec{SP} , którego długość jest rozwiązaniem zadania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2011, o 14:00 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Dobrze jest zapamiętać gotowy wzór na odległość punktu (x_0,y_0) od prostej Ax+By+C=0:
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu - zadanie 3  lukpiw  0
 odległość punktu  alexband  1
 Odległość punktu - zadanie 7  SuperMonia  2
 odległość punktu - zadanie 4  K4rol  4
 odległosc punktu  monikap7  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl